ประวัติ· เกิดปี 582 ก่อนคริสต์ศักรา

ประวัติ







· เกิดปี 582 ก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองซามอส (Samos) ประเทศกรีซ (Greece)

· เป็นนักคณิตศาสตร์และนักปราชญ์ชาวกรีกโบราณ

· พีทาโกรัสได้ชื่อว่าเป็น"บิดาแห่งตัวเลข"

· เมื่อพีทาโกรัสอายุได้ 16 เขาได้เดินทางไปศึกษาวิชากับเทลีส (Thales) นักปราชญ์เอกคนแรกของโลก

·ต่อมาได้ย้ายไปตอนใต้ของอิตาลี ที่เมืองโครตัน (Croton)ได้ศึกษาเล่าเรียนทางปรัชญาและศาสนา

·พีทาโกรัสได้ตั้งสำนักความคิดขึ้นที่ เมืองโครตัน ประเทศอิตาลี โดยใช้ชื่อว่า สำนักพีทาโกเรียน(Pythagoreanschool)เพื่อศึกษาค้นคว้าความสัมพันธ์ระหว่างโลกตามธรรมชาติและคณิตศาสตร์มีตราประจำสำนักเป็นรูปดาวห้าแฉก และศิษย์ของสำนักนี้ต้องสาบานตัวเป็นพี่น้องกัน

· สำนักพีทาโกเรียนจะสอนเน้นในเรื่องของปรัชญาคณิตศาสตร์ และดาราศาสตร์

·พวกพีทาโกเรียนเป็นนักคณิตศาสตร์และนักปราชญ์ที่บุกเบิกเรขาคณิต และมีความเชื่อว่า “คณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานของทุกสิ่งทุกอย่าง ถ้าไม่มีคณิตศาสตร์แล้ว ทุกอย่างก็จะไม่เกิดขึ้น”

·ต่อมาสำนักพีทาโกเรียนก็ปิดตัวลงเพราะถูกทางราชการขับไล่

·เสียชีวิตเมื่อ 507 ก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองเมตาปอนตัม (Metapontum)




ผลงาน

การค้นพบความมหัศจรรย์ของจำนวนบางคู่ เช่น

จำนวนแห่งมิตรภาพ (amicable numbers หรือ friendly numbers)คือ จำนวนเต็มบวก 2 จำนวน จะเป็นจำนวนแห่งมิตรภาพต่อกัน เมื่อผลรวมของตัวหารแท้ที่เป็นบวกทุกตัวของจำนวนหนึ่งมีค่าเท่ากับอีกจำนวนหนึ่ง เช่น 284 และ 220 เป็นจำนวนแห่งมิตรภาพกัน เพราะว่า

ตัวหารแท้ของ 220 คือ 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 และ 110 ผลบวกของตัวหารแท้ คือ 284

ตัวหารแท้ของ 284 คือ 1, 2, 4, 71 และ 142 ผลบวกของตัวหารแท้ คือ 220

จำนวนสมบูรณ์(Perfect numbers) คือ จำนวนเต็มบวกที่มีค่าเท่ากับผลรวมของตัวหารแท้ทุกตัวของจำนวนนั้น มีตำนานเล่าว่าพระเจ้าทรงสร้างโลกเสร็จใน 6 วัน และดวงจันทร์หมุนรอบตัวเองใน 28 วัน 6 และ 28 จึงเป็นจำนวนสมบูรณ์สองตัวแรก เพราะตัวหารแท้ของ 6 คือ 1, 2 และ 3 โดยที่ 1 + 2 + 3 = 6 ในทำนองเดียวกัน ตัวหารแท้ของ 28 คือ 1, 2, 4, 7 และ 14 โดยที่ 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

จำนวนบกพร่อง(deficient numbers) คือ จำนวนเต็มบวกที่มีค่ามากกว่าผลรวมของตัวหารแท้ทุกตัวของจำนวนนั้น จำนวนบกพร่องตัวแรกที่พวกปีทาโกเรียนรู้จัก คือ 8 เพราะว่า ตัวหารแท้ของ 8 คือ 1, 2 และ 4 ซึ่ง 8 มีค่ามากกว่า 1 + 2 + 4

จำนวนอุดม(abundant numbers) คือ จำนวนที่มีค่าน้อยกว่าผลรวมของตัวหารแท้ทุกตัวของจำนวนนั้น เช่น 24 เป็นจำนวนอุดม เพราะตัวหารแท้ของ 24 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8 และ 12 ซึ่ง 24 มีค่าน้อยกว่า 1 + 2 + 3 +4 + 6 + 8 + 12

· จำนวนเชิงรูปภาพ เช่น

จำนวนเชิงสามเหลี่ยม(triangular numbers)ซึ่งได้แก่ 1, 3, 6,10,...






จำนวนเชิงสี่เหลี่ยมจัตุรัส(square numbers)ซึ่งได้แก่ 1, 4, 9,16,...










· ทฤษฎีเรื่องสัดส่วน

พีทาโกรัสสันนิษฐานเรื่องความสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์และความสวยงาม เขาคิดว่าจะเขียนรูปมนุษย์ให้สวยงามได้อย่างไร สัดส่วนเท่าไหร่ เหมือนสมัยกรีกเฮอลิเคตุสคิดเรื่องทฤษฎีสัดส่วนของรูปปั้นว่า จะให้รูปปั้นออกมางดงามสมส่วนได้ยังไง กำหนดไว้ว่าส่วนของศีรษะต้องสูงเท่าไหร่ ขา แขน เท่าไหร่ โดยสังเกตตามสัดส่วนทองคำ

· ทฤษฎีบทปีทาโกรัส


ความรู้ในเรื่องของความสัมพันธ์ของด้าน 3 ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากนี้มีมาก่อนแล้วแต่พีทาโกรัสก็ได้นำมาพิสูจน์อ้างอิงและรวบรวม ซึ่งพีทาโกรัสกล่าวว่า "ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาว ของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก"สามารถเขียนได้ดังนี้ a^2+b^2=c^2 ซึ่ง a และ b เป็นด้านที่สั้นกว่าของสามเหลี่ยม และ c คือด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉาก




เป็นสมการสัมพันธ์กับความยาวของด้าน a, b และ c ได้ ซึ่งมักเรียกว่า สมการพีทาโกรัส โดยที่ c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก และ a และ b เป็นความยาวของอีกสองด้านที่เหลือ


· สร้างสูตรคูณหรือตารางปีทาโกเรียน (Pythagorean Table)

· พีชคณิตเชิงเรขาคณิต

· ทรงหลายหน้าปกติ

· จำนวนอตรรกยะ

พีทาโกรัสได้กล่าวว่า ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีขนาดสั้นกว่าเส้นทแยงมุม และจุดนี้เป็นข้อพิสูจน์ให้เห็นว่าตัวเลขมีลักษณะเป็นตัวเลขอตรรกยะ(irrational) คือ ตัวเลขที่หาขอบเขตสิ้นสุดไม่ได้ดังที่ไม่มีใครสามารถหาจุดสิ้นสุดของค่าของจำนวนอตรรกยะนี้ได้

· การพบเลขคี่ โดยเลข 5 เป็นเลขคี่ตัวแรกของโลก

· เลขยกกำลังสอง

· ค้นพบความสัมพันธ์ระหว่างเศษส่วนกับทฤษฎีของดนตรี

พีทาโกรัสได้ทำการทดลองเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์และดนตรี เล่ากันว่าเขาลองนำตุ้มน้ำหนักขนาดต่างๆ ไปติดกับสายป่านชุดหนึ่ง สลับกับการใช้สายป่านที่มีความยาวต่างๆกัน เพื่อตรวจหาความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างดนตรีที่เกิดขึ้น เมื่อใช้มือดึงสายป่านโดยคอยเปลี่ยนน้ำหนักของตุ้มหรือความยาวของสายป่าน สิ่งที่เขาค้นพบ ได้แก่ ความสัมพันธ์ที่เป็นตัวเลขง่ายๆอย่างเช่น สายป่านที่มีความยาวขนาดหนึ่งกับอีกสายป่านที่มีความยาวเป็นสองเท่า จะให้ระดับเสียงสูงต่ำที่มีความไพเราะ ข้อสังเกตนี้ได้นำไปสู่การกำหนดมาตราเสียงดนตรีในทุกวันนี้

· ทฤษฎีเกี่ยวกับโลกกลม


พีทาโกรัสเป็นคนแรกที่ตั้งทฤษฎีเกี่ยวกับโลกกลม และหมุนรอบตัวเองรวมถึงดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ ก็หมุนรอบตัวเองเช่นกัน ซึ่งต่อมานักดาราศาสตร์ได้นำมาพิสูจน์แล้วพบว่าทฤษฎีนี้ถูกต้อง

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 1:

History· Gregorian was born the year 582 before the city of Samos (Samos), Greece (Greece) in the country. · As a mathematician and philosopher, tea, add registry kaboran. · P Ta korat. "his father built numbers." · When he was age 16 p to repel the korat has traveled to study with Lee (Thales)-first person protagonist of the scholars of the world. ·Later moved to the South of the city of Cologne Italy ratan (Croton) has studied philosophy and religious study. ·P Ta korat head ideas. city codes country Italy using named ratan Office (Pythagoreanschool) to find the p TA to research the relationship between the natural world and math are five-star insignia and the Bureau as a disciple of the Bureau-headed swear as brothers. · The Office of teaching and learning will find tha PC focuses on the story of philosophy, mathematics, and astronomy. ·They learn to find a mathematician Ta p and the geometry and pioneering scholars believe that "mathematics is the basis of everything. If there are no math and everything, it's not going to happen. " ·Later, the Office of the school, to find the p Ta shut it down because it was Government eviction. ·Died at 507 before Gregorian meta? tam (Metapontum) Portfolio To discover the wonders of some partners, such as. A number of excellent friendships (amicable numbers or friendly numbers) is a positive integer number property number 2 will be the friendship. When the total of all the real positive divisor of a number is equal to another number like 220 and 284 of the caring friendship. A division of 220 is 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 and 110, the sum of the divisors is 284. A divisor of 1, 2, 4 284 is 71, and 142, the sum of the divisors is 220. The number of completed (Perfect numbers) is a positive integer that is equal to the sum of all of the genuine Division. There is a legend that God created the world in 6 days and the moon rotates around its own 28-day 6 and 28 are two of the first perfect number because 6 is a divisor of 1, 2 and 3 by 1 + 2 + 3 = 6. A divisor of 1, 2, 4 are 28, 7 and 14, where 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. The number of faults (deficient numbers) is a positive integer that is greater than the sum of its divisors are all of the real. The amount of the first year, they fault the TA study find it recognize the true denominator is 8 of 8 is 1, 2, and 4, which is more than 8 1 + 2 + 4. The number of (abundant numbers) is a number that is less than the sum of its divisors, like all genuine 24 is rich because he is divisor of 24 1, 2, 3, 4, 6, 8 and 12, which is less than 24 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12. · Of a complex image, such as Of a complex triangular (triangular numbers) which are: 1, 3, 6, 10, ... Complex number square (square numbers): 1, 4, 9, 16, ... · Theoretical subjects in proportionP Ta korat story the relationship between mathematics and the assumed beautiful. He thinks that the human image, beautiful writing? The proportions. As the era of green k TU Li sakhit theory of matter kahoe portion of the statue, the statue came out gorgeous appropriate section. Your head must be assigned a higher. Legs, arms. By observing the Golden proportion· Last year annulled korat theorem Knowledge of the relation of the three sides of a right triangle have come before, but it has taken the p Ta korat proof and references which p Ta korat says "in any right-angled triangle the square of the length of the side opposite the angle right angle is equal to the sum of the squares of the lengths of the assembling edged" can be written as follows: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, where a and b are the shorter side of the triangle and c is the side opposite the angle of the scene.As the equation is related to the length of the sides a, b and c, which are often referred to as the equation p Ta korat where c is the length of the side opposite the angle to the scene, and a and b are the lengths of the other two remaining sides.· Create a multiplication table or table class pee Ta find (the Pythagorean Table.)· A complex algebraic geometry.· A regular polyhedron· IrrationalP Ta korat said the sides of the square There is a shorter diagonal dimension, and this is a testament that a number is a rational (irrational), Lake asked for is the ending boundary was not, as no one can find the end of the value of the irrational.· The number 5 is an odd number is found by the first of the odd world.· Powers of two· Discover the relationship between fractions with the theory of music.P Ta korat has made experiments on the relationship between mathematics and music. Told that he try to bring mass to stick with wire size pan to use a pan that has a different length. To detect a relationship between musical math that happens. When using the hand strap keep changing the weight of the pan by mass or length of wire pan. What he found: a simple numeric relationships, such as length, size, line pan with one airline to another pan with double length. Provide high volume, low with a beautiful melody. This has led to observations to determine the scale of today's musical sound.· The theory about the world round P TA be the first korat theorize about the world round and rotate around itself, including the Sun. The Moon and planets also rotate around itself, which later astronomers have taken this theory proved correct, it was found that.

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 3:

History







* was born in the year of 582 BC, Samos (Samos), Greece (Greece)

* a mathematics and ancient Greek philosopher
.
* Pythagorean is known as "the father of the numbers"

.* when Pythagoras was 16 he went to study with Thales (Thales) the world's first major
.
*, later moving to the south of Italy at the city a. (Croton) study in philosophy and religion

.* Pythagorean set School of thought at a city, Italy under the name of P. taco (Pythagoreanschool) to study the relationship between the natural world and mathematics has ราประจำ Office of a pentagram.
* the พีทา go school to teach the focus of philosophy of mathematics and astronomy

.* the พีทา go learning as a mathematician and philosopher who pioneered the geometry, and the belief that. "Mathematics is the basis of everything without mathematics, everything will not happen,"

.Bachelor of พีทา go school later closed down because it was the government drive

* died when 507 before the Christian era. At the city meta) quantum (Metapontum)
.





works to discover the magic of some number pairs, such as

.