4.4 เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม เส้นข

4.4 เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม


เส้นขนาน




เส้นขนาน หมายถึง เส้นตรงตั้งแต่สองเส้นขึ้นไปที่มีระยะทางระหว่างเส้นเท่ากันไปตลอดไม่ว่าจะลากต่อปลายออกไปยาวเท่าไรก็ตามจะไม่พบกัน นอกจากนี้เส้นโค้งก็ยังเป็นเส้นขนานได้ เรียกว่า โค้งขนาน
เส้นตรงสองเส้นจะขนานกันต่อเมื่อเส้นตรงทั้งสอง มีระยะห่างเท่ากันเสมอ และใช้สัญลักษณ์ "// " แทนการขนาน จากรูปเส้นตรง รล ขนานกับเส้นตรง วย เพราะมีระยะห่างเท่ากัน การพิสูจน์ว่าเส้นตรงทั้งสองมีระยะห่างเท่ากัน มีขั้นตอนดังนี้คือ

ขั้นที่ 1 กำหนดจุดบนเส้นตรงเส้นใดเส้นหนึ่งอย่างน้อย 2 ตำแหน่ง โดยให้ตำแหน่งจุดที่กำหนดอยู่ค่อนปลายเส้นทางซ้ายและทางขวาที่ละตำแหน่ง
ขั้นที่ 2 ทำมุมฉาก ณ จุดที่กำหนด
ขั้นที่ 3 ลากเส้นมุมฉาก
ขั้นที่ 3 ใช้ไม้บรรทัดวัดเส้นที่ลากเป็นมุมฉาก ว่ามีความยาวเท่ากันหรือไม่ ถ้าเท่าแสดงว่าเส้นตรงทั้งสองขนานกัน

รูปสามเหลี่ยม (อังกฤษ: triangle) เป็นหนึ่งในรูปร่างพื้นฐานในเรขาคณิต คือรูปหลายเหลี่ยมซึ่งมี3 มุมหรือจุดยอด และมี 3 ด้านหรือขอบที่เป็นส่วนของเส้นตรงรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอด A, B, และ C เขียนแทนด้วย ABC

ในเรขาคณิตแบบยุคลิดจุด 3 จุดใดๆ ที่ไม่อยู่ในเส้นตรงเดียวกัน จะสามารถสร้างรูปสามเหลี่ยมได้เพียงรูปเดียว และเป็นรูปที่อยู่บนระนาบเดียว(เช่นระนาบสองมิติ)

เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก(perpendicular bisector) คือ เส้นตรงที่ลากผ่านจุดกึ่งกลางของด้าน และตั้งฉากกับด้านนั้น นั่นคือ ทำมุมฉากกับด้านนั้น เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากทั้งสามจะพบกันที่จุดเดียว คือ ศูนย์กลางวงล้อม(circumcenter) ของรูปสามเหลี่ยม จุดนี้เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมล้อม(circumcircle) ซึ่งเป็นวงกลมที่ลากผ่านจุดยอดทั้งสาม เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมสามารถหาได้จากกฎไซน์ที่กล่าวไปในข้างต้น

ทฤษฎีบทของธาลีส(Thales' theorem) กล่าวว่า ถ้าศูนย์กลางวงล้อมอยู่บนด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมแล้ว มุมตรงข้ามด้านนั้นจะเป็นมุมฉาก นอกจากนี้ ถ้าศูนย์กลางวงล้อมอยู่ในรูปสามเหลี่ยมแล้ว รูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม ถ้าศูนย์กลางวงล้อมอยู่นอกรูปสามเหลี่ยมแล้ว รูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมป้าน



จุดตัดของส่วนสูงคือ จุดออร์โทเซนเตอร์

ส่วนสูง(altitude) ของรูปสามเหลี่ยม คือ เส้นตรงที่ลากผ่านจุดยอดและตั้งฉาก (ทำมุมฉาก)กับด้านตรงข้าม ด้านตรงข้ามนั้นเรียกว่าฐาน (base) ของส่วนสูง และจุดที่ส่วนสูงตัดกับฐาน (หรือส่วนที่ขยายออกมา) นั้นเรียกว่า เท้า (foot)ของส่วนสูง ความยาวของส่วนสูงคือระยะทางระหว่างฐานกับจุดยอด ส่วนสูงทั้งสามจะตัดกันที่จุดเดียว เรียกจุดนั้นว่า จุดออร์โทเซนเตอร์(orthocenter)ของรูปสามเหลี่ยม จุดออร์โทเซนเตอร์จะอยู่ในรูปสามเหลี่ยมก็ต่อเมื่อรูปสามเหลี่ยมนั้นไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมป้าน จุดยอดทั้งสามและจุดออร์โทเซนเตอร์นั้นอยู่ในระบบออร์โทเซนตริก(orthocentric system)



จุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งมุม ใช้หาจุดศูนย์กลางของวงกลมแนบใน
เส้นแบ่งครึ่งมุม(angle bisector)คือ เส้นตรงที่ลากผ่านจุดยอด ซึ่งแบ่งมุมออกเป็นครึ่งหนึ่ง เส้นแบ่งครึ่งมุมทั้งสามจะตัดกันที่จุดเดียว คือ จุดศูนย์กลางของวงกลมแนบใน (incircle)ของรูปสามเหลี่ยม วงกลมแนบในคือวงกลมที่อยู่ในรูปสามเหลี่ยม และสัมผัสด้านทั้งสาม มีอีกสามวงกลมที่สำคัญคือ วงกลมแนบนอก (excircle)คือวงกลมที่อยู่นอกรูปสามเหลี่ยมและสัมผัสกับด้านหนึ่งด้านและส่วนที่ขยายออกมาทั้งสอง จุดศูนย์กลางของวงกลมแนบในและวงกลมแนบนอกอยู่ในระบบออร์โทเซนตริก


เซนทรอยด์เป็นศูนย์ถ่วง

เส้นมัธยฐาน (median) ของรูปสามเหลี่ยม คือ เส้นตรงที่ลากผ่านจุดยอดและจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม ซึ่งจะแบ่งรูปสามเหลี่ยมออกเป็นพื้นที่ที่เท่ากัน เส้นมัธยฐานทั้งสามจะตัดกันที่จุดเดียว คือ เซนทรอยด์ (centroid)ของรูปสามเหลี่ยม จุดนี้จะเป็นศูนย์ถ่วง (center of gravity) ของรูปสามเหลี่ยมด้วย ถ้ามีไม้ที่เป็นรูปสามเหลี่ยม คุณสามารถทำให้มันสมดุลได้ที่เซนทรอยของมันหรือเส้นใดๆที่ลากผ่านเซนทรอยด์ เซนทรอยด์จะแบ่งเส้นมัธยฐานด้วยอัตราส่วน 2:1 นั่นคือระยะทางระหว่างจุดยอดกับเซนทรอยด์ จะเป็นสองเท่าของระยะทางระหว่างเซนทรอยด์กับจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม


วงกลมเก้าจุด แสดงความสมมาตรที่จุดหกจุดอยู่บนวงกลมเดียวกัน

จุดกึ่งกลางของด้านทั้งสาม และเท้าของส่วนสูงทั้งสาม จะอยู่บนวงกลมเดียวกัน คือ วงกลมเก้าจุด (nine point circle) ของรูปสามเหลี่ยม อีกสามจุดที่เหลือคือจุดกึ่งกลางระหว่างจุดยอดกับจุดออร์โทเซนเตอร์ ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของส่วนสูง รัศมีของวงกลมเก้าจุดจะเป็นครึ่งหนึ่งของรัศมีวงกลมล้อม มันจะสัมผัสวงกลมแนบใน (ที่จุด Feuerbach) และสัมผัสวงกลมแนบนอก



เส้นออยเลอร์ คือเส้นที่ลากผ่าน เซนทรอยด์ (สีเหลือง) , จุดออร์โทเซนเตอร์ (สีน้ำเงิน) , ศูนย์กลางวงล้อม (สีเขียว) และจุดศูนย์กลางของวงกลมเก้าจุด (สีแดง)



เซนทรอยด์ (สีเหลือง) , จุดออร์โทเซนเตอร์ (สีน้ำเงิน) , ศูนย์กลางวงล้อม (สีเขียว) และจุดศูนย์กลางของวงกลมเก้าจุด (จุดสีแดง) ทั้งหมดจะอยู่บนเส้นเดียวกัน ที่เรียกว่า เส้นออยเลอร์ (Euler's line) (เส้นสีแดง) จุดศูนย์กลางของวงกลมเก้าจุดจะอยู่กึ่งกลางระหว่างจุดออร์โทเซนเตอร์กับศูนย์กลางวงล้อม ระยะทางระหว่างเซนทรอยด์กับศูนย์กลางวงล้อมจะเป็นครึ่งหนึ่งของระยะทางระหว่างเซนทรอยด์กับจุดออร์โทเซนเตอร์


จุดศูนย์กลางของวงกลมแนบในโดยทั่วไปจะไม่อยู่บนเส้นออยเลอร์

ภาพสะท้อนของเส้นมัธยฐานที่เส้นแบ่งครึ่งมุมของจุดยอดเดียวกัน เรียกว่า symmedian symmedianทั้งสามจะตัดกันที่จุดเดียว คือ จุด symmedian (symmedian point) ของรูปสามเหลี่ยม

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 1:

4.4 parallel lines and a triangle Parallel lines. The parallel lines represent two or more straight line with the same line, the distance between which is a long drawn out much longer at the end: However, it was not found. In addition, the curve is parallel. Called curve. '' Two straight lines parallel to each other when the two straight lines. Equal distances from each other and use the symbol "//" instead of a straight line, parallel to the straight line parallel with ron วย, because equal distances from each other. To prove that two straight lines equal distances from each other. The following steps are.Step 1 assign points on a straight line, which is at least 2 in the position, given its relatively late on the left and on the right path at each position.Step 2 make a scene at a given point.Step 3 draw right-angledStep 3 using a ruler to measure the drag is edged with the same length or not. If it only shows that the two parallel straight lines. Triangle (American English: triangle) is one of the basic shapes in geometry: a polygon with 3. Corner or vertex and has 3 sides or edges which are straight-line portion of the triangle with vertices A, B, and C programming instead of ABC.At any point, 3-point, Euclid geometry that is not in the same straight line can create a triangle has only one picture and an address on a single plane (two-dimensional plane.)Dividing line in half perpendicular (perpendicular bisector) is a straight line drawn through the middle of the sides and perpendicular to the side, that is, the angle of the scene. Half of the three perpendicular divider line will meet at a single point is central to encircle (circumcenter) of a triangle. This point is the center point of the circle around (the circumcircle) Which is a circle drawn through all three vertices? Diameter of a circle can be found from the design rules mentioned in the above.Panda's League's theorem (Thales ' theorem) says that if the center circle around on one side of the triangle. The angle opposite the side that edged In addition, if the center circle around in the triangle. A triangle is a triangle angle. If you encircle Center outside the triangle. A triangle is a triangle corners not sharp.The intersection of the altitudes is the pentagonal Centre.Height (altitude) of the triangle is a straight line drawn through a vertex and perpendicular (right angle angle) on the opposite side is called the opposite base (base) of the height and the height to the base (or extends) is called the foot (foot) high section. The length of the height is the distance between the base vertex. Three height to cut at one point. Get the point, the pentagonal Centre (orthocenter) of the triangle. Pentagonal point Centre is located in the triangle, the triangle is a triangle corners not sharp. The three vertexes and points system is in pentagonal Centre pentagonal sensors, click click (orthocentric system) Intersections of lines divide the half angle. Find the center of the InCircleHalf breaks the angle (the angle bisector) is a straight line drawn through the vertex, which divides the angle into half. Half of the three corner breaks are cut at a single point is the center of the InCircle (incircle) of the triangle InCircle is a circle in a triangle, and the three sides touch. There are three important circles: excircles (excircle) is a circle outside the triangle and touches on the one side and the part that extends out to both. The center of the InCircle and excircles are pentagonal sensors, click. Centroid of zero gravityเส้นมัธยฐาน (median) ของรูปสามเหลี่ยม คือ เส้นตรงที่ลากผ่านจุดยอดและจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม ซึ่งจะแบ่งรูปสามเหลี่ยมออกเป็นพื้นที่ที่เท่ากัน เส้นมัธยฐานทั้งสามจะตัดกันที่จุดเดียว คือ เซนทรอยด์ (centroid)ของรูปสามเหลี่ยม จุดนี้จะเป็นศูนย์ถ่วง (center of gravity) ของรูปสามเหลี่ยมด้วย ถ้ามีไม้ที่เป็นรูปสามเหลี่ยม คุณสามารถทำให้มันสมดุลได้ที่เซนทรอยของมันหรือเส้นใดๆที่ลากผ่านเซนทรอยด์ เซนทรอยด์จะแบ่งเส้นมัธยฐานด้วยอัตราส่วน 2:1 นั่นคือระยะทางระหว่างจุดยอดกับเซนทรอยด์ จะเป็นสองเท่าของระยะทางระหว่างเซนทรอยด์กับจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามวงกลมเก้าจุด แสดงความสมมาตรที่จุดหกจุดอยู่บนวงกลมเดียวกันจุดกึ่งกลางของด้านทั้งสาม และเท้าของส่วนสูงทั้งสาม จะอยู่บนวงกลมเดียวกัน คือ วงกลมเก้าจุด (nine point circle) ของรูปสามเหลี่ยม อีกสามจุดที่เหลือคือจุดกึ่งกลางระหว่างจุดยอดกับจุดออร์โทเซนเตอร์ ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของส่วนสูง รัศมีของวงกลมเก้าจุดจะเป็นครึ่งหนึ่งของรัศมีวงกลมล้อม มันจะสัมผัสวงกลมแนบใน (ที่จุด Feuerbach) และสัมผัสวงกลมแนบนอกเส้นออยเลอร์ คือเส้นที่ลากผ่าน เซนทรอยด์ (สีเหลือง) , จุดออร์โทเซนเตอร์ (สีน้ำเงิน) , ศูนย์กลางวงล้อม (สีเขียว) และจุดศูนย์กลางของวงกลมเก้าจุด (สีแดง) เซนทรอยด์ (สีเหลือง) , จุดออร์โทเซนเตอร์ (สีน้ำเงิน) , ศูนย์กลางวงล้อม (สีเขียว) และจุดศูนย์กลางของวงกลมเก้าจุด (จุดสีแดง) ทั้งหมดจะอยู่บนเส้นเดียวกัน ที่เรียกว่า เส้นออยเลอร์ (Euler's line) (เส้นสีแดง) จุดศูนย์กลางของวงกลมเก้าจุดจะอยู่กึ่งกลางระหว่างจุดออร์โทเซนเตอร์กับศูนย์กลางวงล้อม ระยะทางระหว่างเซนทรอยด์กับศูนย์กลางวงล้อมจะเป็นครึ่งหนึ่งของระยะทางระหว่างเซนทรอยด์กับจุดออร์โทเซนเตอร์จุดศูนย์กลางของวงกลมแนบในโดยทั่วไปจะไม่อยู่บนเส้นออยเลอร์ภาพสะท้อนของเส้นมัธยฐานที่เส้นแบ่งครึ่งมุมของจุดยอดเดียวกัน เรียกว่า symmedian symmedianทั้งสามจะตัดกันที่จุดเดียว คือ จุด symmedian (symmedian point) ของรูปสามเหลี่ยม

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 3:

4.4 parallel lines and triangles







. ParallelParallel mean line since the two lines up with the distance between the line rate forever no matter how long it towards the end of the drag out will not meet. The curve is also called parallel, parallel curve
.Two lines are parallel to each other when both linear distance is always the same, and use the symbols "/ /" instead of a straight line, parallel รล parallel with a straight line. Because the distance equal facilities. Prove that line both have equal distance.
step 1 plot points on a straight line at least any one 2 position. By the end of the position is quite route left and right at each position
step 2 do right angle at the given point
step 3 line angle
.Step 3 used measuring ruler line drawn angles. That have the same length. If only to show that the two straight lines parallel

triangle (English:Triangle) is one of the basic shapes of geometry, polygons, which are 3 corners or vertices and 3 sides or edges are line segments a triangle with vertices A B, and C, denoted by ABC

.In geometry Euclid points 3 any point That is not in the same line. Will be able to create a triangle has only one. And the image on the single plane (such as two-dimensional space)

.Perpendicular bisector (perpendicular bisector) is the line drawn through the midpoint of the side and perpendicular to that side, that is, do right angle to the side. Perpendicular bisector of the three will meet at a single point, is the breakout (Circumcenter).This point is the center of a circle surrounded (circumcircle). Which is a circle that dragged through the top three. Diameter of the circle can be found from the rules as said above
.
.The theorem of Thales (Thales' theorem) said that if the central circle on one side of the triangle. The opposite angle that is at a right angle. In addition, if the breakout in the triangle.If the center circle outside the triangle. The triangle is a obtuse triangle
.


the intersection of height point Orthocentre

.Height (altitude) of a triangle is a line drawn through points peak and perpendicular (right angle) to the opposite side. The opposite side is called the base (base) of height and height point cut with the base (or extension) is called the foot.The length of the height is the distance between the base and the peak. Height three will intersect at a single point, called the point. The Orthocentre (orthocenter) of a triangle.Top three points and Orthocentre in the system or a Zen master Tri (orthocentric system)
.


the intersection of angle bisector. Find the center of incircle
.Angle bisector (angle bisector) is the line drawn through the vertex angle, which are divided into half. Angle bisector of the three will intersect at a single point is the center of the incircle. (incircle) of a triangle.And touch in all three are three circles was excircles (excircle) is the circle outside the triangle and exposed to the one side and the extension of both.

centroid zero gravity

.Median (median) of a triangle is a line drawn through a vertex and the midpoint of the opposite side. Which is divided into equal triangle area Transversal three will intersect at a single point, is the centroid.This point is zero gravity (center of gravity) of a triangle. If the wood is a triangle. Can you make it balance at Zen Troy it or any line drawn through the centroid. Centroid will break the median ratio of 2:1 that distances between vertices with the centroid. Will be twice the distance between the centroid and the midpoint of the opposite side


circle nine points. Show symmetry point six points on the same circle

.The midpoint of the three sides and the foot of height three are on the same circle is วงกลมเก้า points (nine point circle) of a triangle. Another three points, the rest is the midpoint between the peak point Orthocentre.The radius of the circle nine points will be half of the circle radius, it will touch the incircle (at the point Feuerbach) and touch the excircles
.