บทนำ :เมื่อกล่าวถึงความงามทางคณิตศา

บทนำ :
เมื่อกล่าวถึงความงามทางคณิตศาสตร์สามารถจำแนกได้เป็น 2 ลักษณะ คือ ความ
งามที่เป็นนามธรรม และความงามที่เป็นรูปธรรม ความงามทางคณิตศาสตร์ที่เป็นนามธรรม
คือ ความงามที่เกิดจากแบบรูป (Pattern) ทางคณิตศาสตร์ ทั้งในรูปของจำนวนหรือตัวเลข
ตลอดจนความงามที่เกิดจากความสุข ความภูมิใจจากการพิสูจน์ทฤษฎีบทต่าง ๆ หรือการ
แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนซึ่งนักคณิตศาสตร์หรือผู้สนใจกับการศึกษาคณิตศาสตร์
มักจะเข้าใจความงามลักษณะนี้ อย่างไรก็ตามความงามในลักษณะดังกล่าวกลับเป็นสิ่ง
ที่บุคคลทั่ว ๆ ไปเข้าถึงได้ยากจนคิดว่าคณิตศาสตร์เป็นเรื่องยากที่จะเข้าใจ สำหรับความ
งามที่เป็นรูปธรรมในลักษณะที่สอง คือ เป็นความงามที่เกิดจากการนำความรู้ทาง
คณิตศาสตร์มาผสมผสานเข้ากับงานศิลปะที่เรียกว่า “คณิตศิลป์” งานเทสเซลเลชัน
(Tessellation) จัดเป็นงานคณิตศิลป์ลักษณะหนึ่งซึ่งเกิดจากการนำรูปทั้งที่เป็นรูปเรขาคณิต
และรูปทั่วไปมาเรียงต่อกันโดยมีเงื่อนไขว่า รูปที่นำมาเรียงเหล่านั้นจะต้องไม่มีช่องว่าง
ระหว่างชิ้นส่วนหรือการคาบเกี่ยวทับซ้อนกัน อย่างไรก็ตามแม้ว่าเทสเซลเลชันดูจะเป็น
เรื่องที่ไม่ค่อยคุ้นนักสำหรับครูผู้สอนคณิตศาสตร์หรือผู้เรียนตลอดจนมักเข้าใจว่า
เทสเซลเลชันเป็นเรื่องใหม่สำหรับการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ระดับการศึกษาขั้นพื้นฐาน
แต่ในความจริงแล้วเทสเซลเลชันเป็นเรื่องที่ได้รับความสนใจทั้งจากนักคณิตศาสตร์และ
ศิลปินมาเป็นเวลานานและในหลายประเทศได้กำหนดให้นักเรียนต้องเรียนรู้และทำโครงงาน
เกี่ยวกับเรื่องนี้ ผู้เขียนเห็นว่าความรู้เกี่ยวกับเทสเซลเลชันน่าจะเป็นประโยชน์อย่างมากทั้ง
สำหรับครูผู้สอนคณิตศาสตร์และผู้เรียน จึงขอหยิบยกเรื่องดังกล่าวมานำเสนอเพื่อให้ผู้อ่าน
ได้เข้าใจมโนทัศน์ของเทสเซลเลชัน ประวัติความเป็นมา ชนิดและประเภทของเทสเซลเลชัน
ตลอดจนวิธีการสร้างงานเทสเซลเลชัน และเพื่อให้เนื้อหาในเอกสารนี้สามารถเข้าถึงได้กับ
กลุ่มผู้อ่านทุกระดับ ผู้เขียนจึงขอใช้ภาษาที่ไม่เป็นทางการหรือเป็นภาษาคณิตศาสตร์
มากนัก

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 1:

Introduction:When it comes to mathematical beauty can recognize a style 2 is the.Beauty abstract and physical beauty. Abstract mathematical beauty.Is beauty happen from the figure (Pattern), both in the form of a mathematical number or numbers.As well as the beauty resulting from pleasure. Proud to prove the theorem.Solving complex math that mathematician or mathematics education with interested parties.To understand this kind of beauty, often However, the beauty in such a way, it's.Common people have accessed the poor think that math is difficult to understand. For aThe reforms in a way that is as beauty arising from knowledge.Mathematics is blended with artwork called "math art" tessellation.(Tessellation) is considered to be one of the characteristics of art, math work, which is due to take shape in the shape geometry.And the General image into the images that bring sort, they must not contain spaces.Between the parts or in the mouth about overlap. However, even though tessellation is.The story is not very familiar with students for the math teacher or learners, as well as usually understood.Tessellation is a new subject for learning management mathematics, basic education level.But in truth, the tessellation is a subject that has received attention from both mathematician and.An artist for a long time, and in many countries has been given to the students to learn and perform the work.About this subject. The authors believe that the knowledge about the tessellation is likely to be very useful.For math teachers and learners, so I'd grab the story presented to readers.Understand the vision of tessellation history The type and category of the tessellationAs well as how to create a tessellation, and so that the content in this document can be accessed on the.All the readers group. The author's use of language that is not English or mathematics.Too much.

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 2:

Introduction:
When it comes to mathematical beauty can be classified into two types of
aesthetic abstraction. Beauty concrete The abstract mathematical beauty
is. The beauty of the pattern (Pattern) mathematically. Both in terms of numbers
as well as the beauty of happiness. Pride of the theorem different or
solve complex mathematical problems which mathematics or mathematics education do
tend to understand the beauty of this nature. However, the beauty of such return is
that people generally do not reach the poor think that math is hard to understand. For the
beauty of concrete in the second feature is the beauty of knowledge of
mathematics combined with art known as "High Art" and tessellation
(Tessellation) is a mathematical art style. one of which is caused by either a geometric shape
and generally provided the tiles. Picture taken by them shall be no gaps
or overlaps between parts overlap. Although tessellation looks to be
a very familiar players for math teachers or learners, as well as generally understood that the
tessellation is new to learning math to basic education
, but in. Actually, tessellation is receiving attention from mathematicians and
artists for a long time and in many countries, requiring students to learn and work on a project
about it. The author suggests that knowledge about tessellation is very useful both
for math teachers and students. So let's put the matter to be presented so that the reader
can understand the concept of tessellation. History Type and tessellation
, as well as how to create a tessellation. And so the contents of this document is accessible to
readers of all levels. The author would like to use a language that is not an official language, math or
more.

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 3:

Introduction:
when discusses the mathematical beauty can be classified into 2 characteristics, namely the
beauty is abstract, and beauty is substantial. The beauty of mathematics Abstract
.Is the beauty resulting from the pattern (Pattern) mathematics, both in the form of a number or numbers
as well as beauty arising from happiness. The pride of theorem proving various or
.Problem solving complex which mathematicians or those who are interested to mathematics education
always understand the beauty this style. However the beauty in such a manner is what
.People around to reach the poor think maths is difficult to understand. For the
beauty concrete in the second is the beauty resulting from the knowledge of the
.Maths, blending of art called "math art" the tessellation
(Tessellation). Arrange a math art which one style caused by the pictures of both geometric figure
.The general shape and lined by a condition. Figure used to sort them there will be no gap between parts or
overlap overlap. However, although tessellation seems a
.That's not familiar for mathematics teachers or students, as well as always understand
Tess เซลเล slope is new to mathematics learning management of basic education
.But in fact tessellation is receiving attention from both mathematicians and ศิลปินมา
for a long time, and in many countries has determined that the students need to learn and do the project
.About this. The author that knowledge is very useful both
tessellation for mathematics teachers and learners. Therefore, put forward the offer to give readers a
.To understand the concept of tessellation, and background. The type of tessellation
as well as how to create a tessellation. And so the content of this document can be accessed with
.Readers of all levels. The author would like to take up the language of mathematics language is much

.