สัจพจน์ 5 สัจพจน์สับเซต (Subset Axi

สัจพจน์ 5 สัจพจน์สับเซต (Subset Axiom)
กล่าวดังนี้
สำหรับเซต C ใด ๆ จะมีเซต B ซึ่งมีสมาชิก x ใน B สอดคล้องเงื่อนไข x เป็นเป็นสมาชิกใน C และเขียนสัญลักษณ์ ดังนี้
 c  B  x [ x  B  x  C ]
สัจพจน์นี้มีเพื่อการยอมรับว่า มีสับเซต B ของเซต C ใด ๆ
สับเซต B ของ C ตรงกับความหมายของสับเซตที่เราเคยศึกษามาแล้ว และกำหนดเป็นนิยามได้ดังนี้
นิยาม 4 สับเซต (Subset)
ให้ A และ B เป็นเซต เรียก B ว่าเป็นสับเซตของ A สมาชิกทุกตัวในเซต B เป็นสมาชิกในเซต A
ใช้สัญลักษณ์ BA แทนข้อความ B เป็นสับเซตของ A
จากนิยาม 4 ทำให้เกิดความเข้าใจได้ว่า ถ้าสมาชิกตัวหนึ่งของเซต B ไม่เป็นสมาชิกของ A ก็เรียกได้ว่า B ไม่เป็นสับเซตของ A
ใช้สัญลักษณ์ BA แทนข้อความ B ไม่เป็นสับเซตของ A
นิยาม 5 สับเซตแท้ (Proper Subset)
ให้ A และ B เป็นเซต เรียก A ว่าเป็นสับเซตแท้ของ B ก็ต่อเมื่อ A ว่าเป็นสับเซตของและ A ไม่เท่ากับ B
เรียกสับเซต A ของ B ที่ไม่ใช่สับเซตแท้ ว่า สับเซตไม่แท้ (Improper Subset)
ดังนั้น สับเซตไม่แท้ของเซต A คือเซตว่าง และตัวเซต A เอง
หมายเหตุ 1.ในที่นี้ใช้สัญลักษณ์  แทนวลี เป็นสับเซตของ ซึ่งไม่ได้ระบุชัดเจนว่าเป็นสับเซตแท้ หรือไม่ แต่เราจะเจาะจงว่าเป็นสับเซตแท้ก็ได้ เช่น เราเจาะจงว่า A เป็นสับเซตแท้ของ B แทนด้วยสัญลักษณ์ AB และ AB
2. สำหรับ A ที่เป็นสับเซตของ B อาจเรียก B ว่าเป็นซุปเปอร์เซต (Super Set) ของ A ก็ได้





ตัวอย่าง 5 ให้ W = {0,1,2,3,…,}
เรียก ว่า W เซตของจำนวนธรรมชาติรวมศูนย์ (Whole Number)
เราใช้ สัจพจน์สับเซตเพื่อสร้างเซตของเลขคู่ และสร้างเซตของจำนวนเฉพาะ(Prime Number) ดังนี้
B = {xW / x เป็นเลขคู่ }
D = { x  W / x เป็นจำนวนเฉพาะ }
ตัวอย่าง 6 ให้ S = {a,b,c,d,e}
เราสามารถสร้างเซต A เป็นสมาชิกใน S เพียง 3 ตัว คือ a,b,c,
ดังนั้น A = {a,b,c}
ได้ A S
สร้างเซต P โดยให้สมาชิกใน P เป็นสับเซตของเซต S และทุก ๆ สับเซต ของ S ต้องมีสมาชิกเพียงตัวเดียว
ได้ P = { { a } , { b } , { c } , { d } , { e } }

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 1:

Axiom axiom 5 hack set (Subset Axiom). Mentioned as follows: For any set B set C which will be in accordance with condition x B x C, and is a member in writing as a symbol, as follows:  c  B  x [ x  B  x  C ] This axiom is to accept that there is any set B of a set C hack. Set B of C corresponds to hack the meaning of hack we've set and defined as the study of the definition as follows:Definition 4 hack set (Subset) Let A and B be sets B that it is called A member of sets every hack in set B are members in A set. Use symbols instead of text B A B  is a hack of A frameset. Definition 4 cause of understanding that if one of the members of set B, it is not a member of A known hack of A set B is not. Use symbols instead of text B B A , not a hack of A frameset.Definition 5 hack (Proper Subset) sets Let A and B be sets Whether A call is a genuine set of choppers, B when A is a set, and A hack that is not equal to B. Call A set B of the hack is not a hack that does not set arbitrary set genuine hack (Improper Subset). Therefore, A set of sets, not genuine hack is available, and A selection of preset sets itself.Note: 1. this symbol is used in a phrase instead of set  hack which does not specify clearly whether it is genuine or not set, hack. But we'll set that as a specific example, we hack genuine that is A specific set of genuine hack B  B and A symbol representing A  B. 2. for A hack that is set of may call B B that is super (Super Set) of A set. Example 5, W = {0, 1, 2, 3, ...,} Sets the number of W is called nature Center (Whole Number). We use a frameset to create sets of axioms, chop a couple of sets and create a number of prime numbers (Prime Number). As follows: B = {x is an even number x/W .} D = {x/x is the number of unique W .} 6 sample, S = {a, b, c, d, e}. We can create A frameset as a member in only 3 S b, c, a, is. Therefore, A = {a, b, c}. A  S. Created by P P members to set is the set of sets S and every hack hack of the set S must have only a single member. ได้ P = { { a } , { b } , { c } , { d } , { e } }