ประวัติ· เกิดปี 582 ก่อนคริสต์ศักรา

ประวัติ







· เกิดปี 582 ก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองซามอส (Samos) ประเทศกรีซ (Greece)

· เป็นนักคณิตศาสตร์และนักปราชญ์ชาวกรีกโบราณ

· พีทาโกรัสได้ชื่อว่าเป็น"บิดาแห่งตัวเลข"

· เมื่อพีทาโกรัสอายุได้ 16 เขาได้เดินทางไปศึกษาวิชากับเทลีส (Thales) นักปราชญ์เอกคนแรกของโลก

·ต่อมาได้ย้ายไปตอนใต้ของอิตาลี ที่เมืองโครตัน (Croton)ได้ศึกษาเล่าเรียนทางปรัชญาและศาสนา

·พีทาโกรัสได้ตั้งสำนักความคิดขึ้นที่ เมืองโครตัน ประเทศอิตาลี โดยใช้ชื่อว่า สำนักพีทาโกเรียน(Pythagoreanschool)เพื่อศึกษาค้นคว้าความสัมพันธ์ระหว่างโลกตามธรรมชาติและคณิตศาสตร์มีตราประจำสำนักเป็นรูปดาวห้าแฉก และศิษย์ของสำนักนี้ต้องสาบานตัวเป็นพี่น้องกัน

· สำนักพีทาโกเรียนจะสอนเน้นในเรื่องของปรัชญาคณิตศาสตร์ และดาราศาสตร์

·พวกพีทาโกเรียนเป็นนักคณิตศาสตร์และนักปราชญ์ที่บุกเบิกเรขาคณิต และมีความเชื่อว่า “คณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานของทุกสิ่งทุกอย่าง ถ้าไม่มีคณิตศาสตร์แล้ว ทุกอย่างก็จะไม่เกิดขึ้น”

·ต่อมาสำนักพีทาโกเรียนก็ปิดตัวลงเพราะถูกทางราชการขับไล่

·เสียชีวิตเมื่อ 507 ก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองเมตาปอนตัม (Metapontum)




ผลงาน

การค้นพบความมหัศจรรย์ของจำนวนบางคู่ เช่น

จำนวนแห่งมิตรภาพ (amicable numbers หรือ friendly numbers)คือ จำนวนเต็มบวก 2 จำนวน จะเป็นจำนวนแห่งมิตรภาพต่อกัน เมื่อผลรวมของตัวหารแท้ที่เป็นบวกทุกตัวของจำนวนหนึ่งมีค่าเท่ากับอีกจำนวนหนึ่ง เช่น 284 และ 220 เป็นจำนวนแห่งมิตรภาพกัน เพราะว่า

ตัวหารแท้ของ 220 คือ 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 และ 110 ผลบวกของตัวหารแท้ คือ 284

ตัวหารแท้ของ 284 คือ 1, 2, 4, 71 และ 142 ผลบวกของตัวหารแท้ คือ 220

จำนวนสมบูรณ์(Perfect numbers) คือ จำนวนเต็มบวกที่มีค่าเท่ากับผลรวมของตัวหารแท้ทุกตัวของจำนวนนั้น มีตำนานเล่าว่าพระเจ้าทรงสร้างโลกเสร็จใน 6 วัน และดวงจันทร์หมุนรอบตัวเองใน 28 วัน 6 และ 28 จึงเป็นจำนวนสมบูรณ์สองตัวแรก เพราะตัวหารแท้ของ 6 คือ 1, 2 และ 3 โดยที่ 1 + 2 + 3 = 6 ในทำนองเดียวกัน ตัวหารแท้ของ 28 คือ 1, 2, 4, 7 และ 14 โดยที่ 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

จำนวนบกพร่อง(deficient numbers) คือ จำนวนเต็มบวกที่มีค่ามากกว่าผลรวมของตัวหารแท้ทุกตัวของจำนวนนั้น จำนวนบกพร่องตัวแรกที่พวกปีทาโกเรียนรู้จัก คือ 8 เพราะว่า ตัวหารแท้ของ 8 คือ 1, 2 และ 4 ซึ่ง 8 มีค่ามากกว่า 1 + 2 + 4

จำนวนอุดม(abundant numbers) คือ จำนวนที่มีค่าน้อยกว่าผลรวมของตัวหารแท้ทุกตัวของจำนวนนั้น เช่น 24 เป็นจำนวนอุดม เพราะตัวหารแท้ของ 24 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8 และ 12 ซึ่ง 24 มีค่าน้อยกว่า 1 + 2 + 3 +4 + 6 + 8 + 12

· จำนวนเชิงรูปภาพ เช่น

จำนวนเชิงสามเหลี่ยม(triangular numbers)ซึ่งได้แก่ 1, 3, 6,10,...






จำนวนเชิงสี่เหลี่ยมจัตุรัส(square numbers)ซึ่งได้แก่ 1, 4, 9,16,...










· ทฤษฎีเรื่องสัดส่วน

พีทาโกรัสสันนิษฐานเรื่องความสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์และความสวยงาม เขาคิดว่าจะเขียนรูปมนุษย์ให้สวยงามได้อย่างไร สัดส่วนเท่าไหร่ เหมือนสมัยกรีกเฮอลิเคตุสคิดเรื่องทฤษฎีสัดส่วนของรูปปั้นว่า จะให้รูปปั้นออกมางดงามสมส่วนได้ยังไง กำหนดไว้ว่าส่วนของศีรษะต้องสูงเท่าไหร่ ขา แขน เท่าไหร่ โดยสังเกตตามสัดส่วนทองคำ

· ทฤษฎีบทปีทาโกรัส


ความรู้ในเรื่องของความสัมพันธ์ของด้าน 3 ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากนี้มีมาก่อนแล้วแต่พีทาโกรัสก็ได้นำมาพิสูจน์อ้างอิงและรวบรวม ซึ่งพีทาโกรัสกล่าวว่า "ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาว ของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก"สามารถเขียนได้ดังนี้ a^2+b^2=c^2 ซึ่ง a และ b เป็นด้านที่สั้นกว่าของสามเหลี่ยม และ c คือด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉาก




เป็นสมการสัมพันธ์กับความยาวของด้าน a, b และ c ได้ ซึ่งมักเรียกว่า สมการพีทาโกรัส โดยที่ c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก และ a และ b เป็นความยาวของอีกสองด้านที่เหลือ


· สร้างสูตรคูณหรือตารางปีทาโกเรียน (Pythagorean Table)

· พีชคณิตเชิงเรขาคณิต

· ทรงหลายหน้าปกติ

· จำนวนอตรรกยะ

พีทาโกรัสได้กล่าวว่า ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีขนาดสั้นกว่าเส้นทแยงมุม และจุดนี้เป็นข้อพิสูจน์ให้เห็นว่าตัวเลขมีลักษณะเป็นตัวเลขอตรรกยะ(irrational) คือ ตัวเลขที่หาขอบเขตสิ้นสุดไม่ได้ดังที่ไม่มีใครสามารถหาจุดสิ้นสุดของค่าของจำนวนอตรรกยะนี้ได้

· การพบเลขคี่ โดยเลข 5 เป็นเลขคี่ตัวแรกของโลก

· เลขยกกำลังสอง

· ค้นพบความสัมพันธ์ระหว่างเศษส่วนกับทฤษฎีของดนตรี

พีทาโกรัสได้ทำการทดลองเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์และดนตรี เล่ากันว่าเขาลองนำตุ้มน้ำหนักขนาดต่างๆ ไปติดกับสายป่านชุดหนึ่ง สลับกับการใช้สายป่านที่มีความยาวต่างๆกัน เพื่อตรวจหาความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างดนตรีที่เกิดขึ้น เมื่อใช้มือดึงสายป่านโดยคอยเปลี่ยนน้ำหนักของตุ้มหรือความยาวของสายป่าน สิ่งที่เขาค้นพบ ได้แก่ ความสัมพันธ์ที่เป็นตัวเลขง่ายๆอย่างเช่น สายป่านที่มีความยาวขนาดหนึ่งกับอีกสายป่านที่มีความยาวเป็นสองเท่า จะให้ระดับเสียงสูงต่ำที่มีความไพเราะ ข้อสังเกตนี้ได้นำไปสู่การกำหนดมาตราเสียงดนตรีในทุกวันนี้

· ทฤษฎีเกี่ยวกับโลกกลม


พีทาโกรัสเป็นคนแรกที่ตั้งทฤษฎีเกี่ยวกับโลกกลม และหมุนรอบตัวเองรวมถึงดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ ก็หมุนรอบตัวเองเช่นกัน ซึ่งต่อมานักดาราศาสตร์ได้นำมาพิสูจน์แล้วพบว่าทฤษฎีนี้ถูกต้อง

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 1:

History· Gregorian was born the year 582 before the city of Samos (Samos), Greece (Greece) in the country. · As a mathematician and philosopher, tea, add registry kaboran. · P Ta korat. "his father built numbers." · When he was age 16 p to repel the korat has traveled to study with Lee (Thales)-first person protagonist of the scholars of the world. ·Later moved to the South of the city of Cologne Italy ratan (Croton) has studied philosophy and religious study. ·P Ta korat head ideas. city codes country Italy using named ratan Office (Pythagoreanschool) to find the p TA to research the relationship between the natural world and math are five-star insignia and the Bureau as a disciple of the Bureau-headed swear as brothers. · The Office of teaching and learning will find tha PC focuses on the story of philosophy, mathematics, and astronomy. ·They learn to find a mathematician Ta p and the geometry and pioneering scholars believe that "mathematics is the basis of everything. If there are no math and everything, it's not going to happen. " ·Later, the Office of the school, to find the p Ta shut it down because it was Government eviction. ·Died at 507 before Gregorian meta? tam (Metapontum) Portfolio To discover the wonders of some partners, such as. A number of excellent friendships (amicable numbers or friendly numbers) is a positive integer number property number 2 will be the friendship. When the total of all the real positive divisor of a number is equal to another number like 220 and 284 of the caring friendship. A division of 220 is 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 and 110, the sum of the divisors is 284. A divisor of 1, 2, 4 284 is 71, and 142, the sum of the divisors is 220. The number of completed (Perfect numbers) is a positive integer that is equal to the sum of all of the genuine Division. There is a legend that God created the world in 6 days and the moon rotates around its own 28-day 6 and 28 are two of the first perfect number because 6 is a divisor of 1, 2 and 3 by 1 + 2 + 3 = 6. A divisor of 1, 2, 4 are 28, 7 and 14, where 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. The number of faults (deficient numbers) is a positive integer that is greater than the sum of its divisors are all of the real. The amount of the first year, they fault the TA study find it recognize the true denominator is 8 of 8 is 1, 2, and 4, which is more than 8 1 + 2 + 4. The number of (abundant numbers) is a number that is less than the sum of its divisors, like all genuine 24 is rich because he is divisor of 24 1, 2, 3, 4, 6, 8 and 12, which is less than 24 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12. · Of a complex image, such as Of a complex triangular (triangular numbers) which are: 1, 3, 6, 10, ... Complex number square (square numbers): 1, 4, 9, 16, ... · Theoretical subjects in proportionP Ta korat story the relationship between mathematics and the assumed beautiful. He thinks that the human image, beautiful writing? The proportions. As the era of green k TU Li sakhit theory of matter kahoe portion of the statue, the statue came out gorgeous appropriate section. Your head must be assigned a higher. Legs, arms. By observing the Golden proportion· Last year annulled korat theorem Knowledge of the relation of the three sides of a right triangle have come before, but it has taken the p Ta korat proof and references which p Ta korat says "in any right-angled triangle the square of the length of the side opposite the angle right angle is equal to the sum of the squares of the lengths of the assembling edged" can be written as follows: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, where a and b are the shorter side of the triangle and c is the side opposite the angle of the scene.As the equation is related to the length of the sides a, b and c, which are often referred to as the equation p Ta korat where c is the length of the side opposite the angle to the scene, and a and b are the lengths of the other two remaining sides.· Create a multiplication table or table class pee Ta find (the Pythagorean Table.)· A complex algebraic geometry.· A regular polyhedron· IrrationalP Ta korat said the sides of the square There is a shorter diagonal dimension, and this is a testament that a number is a rational (irrational), Lake asked for is the ending boundary was not, as no one can find the end of the value of the irrational.· The number 5 is an odd number is found by the first of the odd world.· Powers of two· Discover the relationship between fractions with the theory of music.P Ta korat has made experiments on the relationship between mathematics and music. Told that he try to bring mass to stick with wire size pan to use a pan that has a different length. To detect a relationship between musical math that happens. When using the hand strap keep changing the weight of the pan by mass or length of wire pan. What he found: a simple numeric relationships, such as length, size, line pan with one airline to another pan with double length. Provide high volume, low with a beautiful melody. This has led to observations to determine the scale of today's musical sound.· The theory about the world round P TA be the first korat theorize about the world round and rotate around itself, including the Sun. The Moon and planets also rotate around itself, which later astronomers have taken this theory proved correct, it was found that.

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 2:

Profile · Born in 582 BC. The town of Samos ( Samos) , Greece ( Greece) · As a mathematician and philosopher of ancient Greece · Pythagoras is known as the " father of numbers " · When Pythagoras age of 16 he went to study with you. Lease ( Thales) The world's first doctoral scholar · later moved to the south of Italy. The city Crow T. ( Croton) has studied the philosophy and religion · Pythagorean idea Bureau has set up a town by the name of Crow T. Italy. The P Taco classes ( Pythagoreanschool) to study the relationship between the natural world and mathematics branded Office of the pentagram. Alumni of the Bureau, and be sworn brotherhood · The P Taco study will focus on the philosophy of mathematics teaching. And astronomy · You guys are learning the Pythagorean mathematician and philosopher who pioneered geometry. And a belief that " mathematics is the basis of everything. If mathematics Everything will not happen " · The Bureau P. Pythagorean school was closed down because the government was evicted · died in 507 BC. The city sponsors meta Tam ( Metapontum) works to discover the wonders of some of them. For example, the number of friendship ( Amicable numbers or friendly numbers) is positive second number. A number of friendship to each other. When the sum of all positive divisors of one number equal to the number one. Such as 284 and 220 as well as a number of friendships. The divisors of 220 are 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 and 110 of the positive divisors. Is 284 divisors of 284 are 1, 2, 4, 71 and 142 of the positive divisors. Is a 220 perfect number ( Perfect Numbers) is a positive integer that is equal to the sum of all divisors of that number. Legend has it that God created the world, finished in six days. And the moon rotates around itself in 28 days, 6 and 28 is the perfect number for the first two. The divisors of 6 are 1, 2 and 3 , where 1 + 2 + 3 = 6 in the same way. Divisors of 28 are 1, 2, 4, 7 and 14 , where 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 the number of defects ( deficient Numbers) is a positive integer that is greater than the sum of divisors of all of. that amount The number of defects first that year, Taco learn is 8 for divisors of 8 are 1, 2 and 4 of 8 is greater than 1 +2 4 of enriched ( Abundant Numbers) is a number that is less than the sum. divisors of all of that. For example, 24 is the number of the rich The divisors of 24 are 1, 2, 3, 4, 6, 8 and 12 , where 24 is less than 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 · of an image. Such numbers in the triangle ( triangular numbers) , including 1, 3, 6,10, ... the number of square foot ( square. numbers) , including 1, 4, 9.16, ... · theory of proportion Pythagorean assumption about the relationship between mathematics and beauty. He is thought to have written a beautiful man. How much coverage Like Herodotus, the Greek Hermes Liquor think about the theory that the proportion of the statue. To make statues out gorgeous asymmetrical away. Requires that the head must tall legs, arms, feet by the proportion of gold · theorem of Pythagoras knowledge of the relationship of the three sides of the triangle have come before but Pythagoras was taken. References and gather proof The Pythagorean said, " In any right triangle, the square of the length. Of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the lengths of the legs " can be written as a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 , where a and b are the shorter side of the triangle. And c is the side opposite the right angle into the equation relative to the length of a, b and c , which is often called. Pythagorean equation Where c is the length of the hypotenuse. And a and b are the lengths of the other sides left · create a multiplication table or the Pythagorean school year ( Pythagorean. Table) · Algebra, Geometry · regular polyhedron · Irrational Pythagoras said. Side of the square Is shorter than the diagonal And this is proof that the numbers are a number of rational ( irrational) is. Figures for the end is not such extent that no one could find the end of this irrational · found odd. The number five is odd, the world's first · Exponential two · discovered the relationship between the fractal theory of music Pythagoras was conducted on the relationship between mathematics and music. Told that he try the weights of various sizes. Next to string one. Interspersed with the plotlines that have different lengths. In order to determine the mathematical relationship between music happening. When using hand What he found such a relationship is like a simple number. A length of string with another string whose length is doubled. To pitch a melodic. This observation has led to scaling music today · theories about the world round Pythagoras was the first to theorize about the world is round. And rotates around itself, including the sun, moon and planets. It rotates around itself as well. Later, astronomers have found that this theory proved to be correct.

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 3:

History







* was born in the year of 582 BC, Samos (Samos), Greece (Greece)

* a mathematics and ancient Greek philosopher
.
* Pythagorean is known as "the father of the numbers"

.* when Pythagoras was 16 he went to study with Thales (Thales) the world's first major
.
*, later moving to the south of Italy at the city a. (Croton) study in philosophy and religion

.* Pythagorean set School of thought at a city, Italy under the name of P. taco (Pythagoreanschool) to study the relationship between the natural world and mathematics has ราประจำ Office of a pentagram.
* the พีทา go school to teach the focus of philosophy of mathematics and astronomy

.* the พีทา go learning as a mathematician and philosopher who pioneered the geometry, and the belief that. "Mathematics is the basis of everything without mathematics, everything will not happen,"

.Bachelor of พีทา go school later closed down because it was the government drive

* died when 507 before the Christian era. At the city meta) quantum (Metapontum)
.





works to discover the magic of some number pairs, such as

.Number of friendship (amicable numbers or friendly numbers) is a positive integer 2 number is number of friendship with each other. When the sum of positive ตัวหารแท้ every number one equals a number of, such as 284 220 and.Because
.
ตัวหารแท้ of 220 is 1 2 4 5,,,,,,, 10 11 20,, and 22 44 55 110 sum of ตัวหารแท้ is 284

ตัวหารแท้ of 284 is 1 2 4,,, and 71 142 positive result of ตัวหารแท้. Is 220

.The weakest link (Perfect numbers) is a positive integer that are equal to the sum of ตัวหารแท้ all of that amount. There is a legend that God created the world in 6 days. And the moon spins in 28 days 6 28 is the weakest link and the first two digits.6, is 12 3 without 1 and 2 3 = 6 likewise. ตัวหารแท้ of 28 is 1 2 4,,, and 7 14 without 1 2 4 7 14 = 28

.Number of defects (deficient numbers) is a positive integer that is greater than the sum of the ตัวหารแท้ all of that amount. The first year of defective taco learn is 8 because ตัวหารแท้ of 8 is 1 2 4, and which 8 was higher than 1 2 4

.The rich (abundant numbers) is less than the sum of the number ตัวหารแท้ all of that amount, such as 24 is higher because of the ตัวหารแท้ 24 is 1 2 3,,,,, and 4 6 8 12 which 24 is less than 1. 2 3 4 6 8 12

* number of images, such as

.The Research Triangle (Triangular Numbers) which were 1 3 6,,,, 10...

.




the commercial square (square numbers) which were 1 4 9,,,, 16...










* theory about the ratio

.Pythagorean assume about the relationship between mathematics and beauty. He thinks to write the human form is beautiful? Proportion? Like the Greek heritage, replacing and thinking about the theory of the proportion of the statue.It stated that the head must be high, legs, arms, by notice by the สัดส่วนทองคำ
.
* Pythagoras's theorem


.The knowledge of the relationships of the 3 side of a right triangle is before, but พีทา โกรัส can bring prove reference and collect. The Pythagorean said, "in a right-angled triangle, any square of length.A
.2 B
2 = C
2 which a B is shorter and side of triangle and C is the side opposite the right angle




is an equation relating the lengths of the sides. A.And B C, often called the Pythagorean equation without C is long and hypotenuse and a B is the length of the two sides have


* Create table multiplication table or Pythagorean (Pythagorean Table)

* algebra geometry

* ทรงหลายหน้าปกติ
.


. Irrational number (s).Pythagorean has said that the sides of a square. A size shorter diagonals. And this point is proof that the numbers are the numbers อตรรกยะ (irrational).
*, the odd number is odd, the world's first 5

*

* power of two Discover the relation between fractional theory of music

.Pythagorean experiments on the relationship between mathematics and music. The story goes that he try to bring the weight of various sizes. Stick to the string in one package. Switch to using string with various lengths.When the hand pull the string by the change of bob weight or length of string, what he found was the relationship is simple, for example. String with a length of one with another string with length is doubled.These observations have led to the formulation of section music today!
* theory about round the world


.Pythagoras was the first location theories about the earth is round. And spins, including the sun, the moon and the planet's rotation. Which later astronomers used to prove and found that the theory is correct.







.