ช่วงและการแก้อสมการ บทนิยาม กา หนดเ

ช่วงและการแก้อสมการ
บทนิยาม กา หนดเอกภพสัมพทัธ์เป็นเซตของจา นวนจริง และ a, b  R โดยที่ a < b
ช่วง สัญลักษณ์ ความหมาย เขียนช่วงด้วยกราฟบนเส้นจ านวน ตัวอย่าง
เปิ ด (a, b) {x | a < x < b} (2, 4)
ปิ ด [a, b] {x | a  x  b} [3, 6]
ครึ่ งเปิ ด
ครึ่ งปิ ด
[a, b)
(a, b]
{x | a  x < b}
{x | a < x  b}
[2, 5)
(2, 5]
อนันต์ (a,

)
[a,

)
(- 
, a)
(- 
, a]
{x | x > a}
{x | x  a}
{x | x < a}
{x | x  a}
(3,

)
[3,

)
(- 
, 5)
(- 
, 5]
สรุปหลักการแก้อสมการ
ถึงแม้เราจะเข้าใจวิธีการแก้อสมการแล้วก็ตามแต่ในการท าข้อสอบจริงนั้นการท าโจทย์โดยใช้ตารางผลคูณดังกล่าว
ค่อนข้างช้ามากจึงแนะน าหลักการคิดดังนี้
หลัก
1. ท าให้ข้างใดข้างหนึ่งของอสมการเป็นศูนย์
2. แยกfactor ให้เป็นวงเล็บคูณกันหรือหารกันก็ได้(ถ้าก าลังสูงๆอาจต้องใช้การหารสังเคราะห์เข้าช่วย)
3. ถ้า factor ใดมั่นใจว่าเป็นบวกให้ตัดทิ ้งได้( ถ้าไม่มั่นใจหลังจากตัดทิ ้งแล้วควรเช็คค่าด้วย)
4. น าค่าวิกฤต ( ค่าตรงกันข้ามกันภายใน factor ) ไปเขียนบนเส้นจ านวน
5. ถ้า ส.ป.ส. ของ x ทุกตัวเป็นบวกให้ใส่เครื่องหมายบวกลบสลับกันโดยเริ่มจากด้านขวามือก่อน
ข้อควรระวัง
1. อย่าพยายามย้ายข้างตัวแปรด้วยการคูณหรือหารเพราะการน าเลขลบไปคูณหรือหารจะท าให้
อสมการกลับข้าง
2. โปรดจ าให้ขึ้นใจ ส่วนจะเป็นศูนย์ไม่ได้ดังนั้นค าตอบที่มาจากส่วนจะต้องเป็นช่วงเปิ ดเสมอ
ัวอย่างที่2. จงหาเซตค าตอบของ
2
x 4 x 3 0
วิธีท า แยกตัวประกอบได้ x 1 x 3 0
ค าตอบของสมการ
x 1 x 3 0 คือ
x 1, 3
เขียนจุดวกิฤตบนเส้นจา นวน โดยเรียงจาก นอ้ยไปหามาก แบ่งเส้นจา นวนออกเป็น
ช่วง ๆ ใหย้ดึหลกัวา่ ทางขวาสุดเป็นบวกเสมอแลว้เขียน +, -, +, ...... สลบักนัไปจน
ครบทุกช่วง
  
3 1
ตอบ    3, 1

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 1:

And to solve the inequality Chapter definitions. Check one's function พทัธ์ is the set of daek Java. B & R and a, by a < b .The range symbol meaning write a range with a sample were graph.เปิ (a, b) {x | x a < b <} (2, 4)[A, b] jade Pi {x | x a   b} [3, 6].Khrue งเปิ mo.Ngapi khrue mo.[a, b)(a, b]{x | a  x < b}{x | a < x  b}[2, 5).(2, 5].Infinity (a,)[a,)(- , a)(- , a]{x | x > a}{x | x  a}{x | x < a}{x | x  a}(3,)[3,)(- , 5).(- , 5] Summary the principle of solving the inequalityAlthough we will understand how to solve the inequality, but in fact, the Ta ta test solution by using such a product table.Quite slow so na principles:Principle.1. make either side of this inequality is zero.2. separate the multiplication factor as a parenthesis, or divide it (if you are high, might need to use synthetic Division to).3. If the factor which ensures positive, dropped ( If you are not sure, you should check after the drop.)4. na critical values (the opposite factor, as described later in this topic) to write on the lines were.5. If any part of the diploma, so x is positive, place a plus sign remove switch by starting from the right side first.Caution1. do not attempt to move the above variables by multiplying or dividing the number multiplied because the NA or the Division shall make.Back side of the inequality2. Please make up your mind in the Jacuzzi. The section is zero, so that prices will have to come from the best time to เปิ. DasemoWater Grill at 2. You shall find a set of prices.2.x 4 x 3 0 How to repel the factored 3 x 1 x 0. The price of the equation.1 x 3 x 0 is.x 1, 3 Write a JavaScript line points to top on the waki. Calculated by dividing a line from นอ้ย to Java Calculation of the Yai ดึหลกัว่า range to the right is always positive Lae ว้เขียน. +,-, +, Sonbak น้ไป ...... so far. All of the range.   3 1   1 3, the answered  

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 2:

During and inequality
definitions prescribed Universe Interview Optus health is the set of its real numbers and a, b  R, where a <b
a symbolic meaning to write a graph on the amount of sample
and Naples. The (a, b) {x | a <x <b} (2, 4)
closing [a, b] {x | a  x  b} [3, 6]
was half open the
half Ping. on
[a, B)
(a, B]
{x | a of ≤ x <B}
{x | a <x of ≤ B}
[2, 5)
(2, 5]
Infinity (a,

)
[a,

).
(- 
, a)
(- 
, a]
{x | x> a}
{x | x  a}
{x | x <a}
{x | x of ≤ a}
(3,

)
[3,

).
(- 
, 5)
(- 
, 5]
The principle of inequality
, even though we understand how to solve the inequality already in process. The real test for the The prosecution table multiplied by the
relatively slow so much advice. The concept follows
the main
one. Cause one side of the inequality is zero
second. Separate brackets factor to multiply or divide the same time (if a. High capacity may require the help of synthetic division)
3. If any factor ensuring that this continues to be positive, to cut (if not confident after each cut. Toast should check with)
4. The cost of the crisis (the opposite of a factor) to write on the amount
of x 5. If S.p.s. all positive with a plus minus alternately, starting from the right hand side before
they should. Beware
one. Do not attempt to move the variable by multiplying or dividing it imports. The negative numbers, multiply or divide unit. To the
back side of the inequality
2. Keep in mind necessary to be a part of the center is not so sure. The answer must come from a sperm. Always
cattle at two. What sets the answer of
2
x 4 x 3 0
how such factors have x 1 x 3 0
Answer of the equation
x 1 x 3 0 is
x 1, 3
writing spot's crisis line on its shares. By the North with a very limited number of lines divided into
a variety of new Ka Yong Guo said. The far right is always positive, then write +, -, *, ...... Bugs slot nuts to the
full range
  
3 1
answered    3, 1.

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 3:

the and solving inequalities
definitions GA universe have set bandwidth is the set of all real numbers, and a JA,  B R without a < B
the symbolic meaning. Write the graph on the line, number, for example the
open (a b), {x | a < x < B}, (2 4)
PI ed [,] {a B x | a  x  B} [,]
3 6 half open.! D
.Half งปิ. D
[, a b)
(a, the b]
{x | a  x < B}
{x | a < x  B}
[, 2 5)
(2 5]
, infinite (a


[, ), a

)
(- 
, a)
(- 
, a]
{x |. X > a}
{x | x  a}
{x | x < a}
{x | x  a}


), (3 


, [3 )
(- 
, 5)
(- 
, 5]
summary principle solving inequalities
.If we can understand how to solve inequalities and according to the actual work, the test. Problems using a table
quite slow, so the product introduce The principle thought of these

. Main 1. Make one side of the inequality is 2
.Separate factor multiply or divide into brackets. (ถ้าก. Are high may require synthetic division assist)
3. If any factor sure positive cut ti ng (not sure if after cutting ti ng should check the)
4.. critical value (value opposite each other within the factor) to write on the line, the number
5. If ส.ป. X MPs of all positive plus negative put alternate starting from the right hand side before

1 caution.Don't try to move towards the multiplication or division, because this variable, a negative number to multiply or divide would offer
อสมการกลับ side
2. Please, make up the is not so. Answer that comes from the need to be open, always looking like
2.Find the answer. เซตค of
2
x 4 x 3 0
how Tom, factor has x 1 x 3 0
C answer of the equation
x 1 x 3 0 is
x 1 3
wrote, วกิฤต point on the line. The number by ranging from Noh you go. Break line hot number into
range. ใหย้ draw was made. The Lok สุดเป็น always positive design author,,,,... Sat บักนั until all the 


. .  3  1
answer.  . . 3 1 urinary,,