บทที่ 5สรุป อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ

บทที่ 5
สรุป อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ

การทำโครงงานครั้งนี้ มีจุดมุ่งหมายเพื่อศึกษาและทดลองหาสูตรต่างๆ ที่สามารถนำมาประยุกต์ใช้กับโจทย์ที่เกี่ยวกับรากอนันต์ในรูปแบบต่างๆ ได้ เพื่อให้ง่ายต่อการทำโจทย์ในลักษณะนี้สามารถนำความรู้ที่ได้รับจากการทำโครงงานนี้ไปใช้ประโยชน์ต่อในอนาคตได้ โดยสามารถสรุปผลการศึกษาได้ ดังนี้
สรุปผลการศึกษา
1. วัตถุประสงค์
1.1 เพื่อศึกษาวิธีการหาค่าของรากอนันต์ในรูปแบบต่างๆโดยใช้หลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์
1.2 เพื่อนำวิธีการหารากอนันต์ที่ได้ไปใช้ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
2. วิธีการดำเนินการศึกษา
2.1 ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง
2.1.1 ประชากรที่ใช้ในการศึกษา ได้แก่ ครูและนักเรียนโรงเรียนสตรีสมุทรปราการ
2.1.2 กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการศึกษา ได้แก่ ครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จำนวน 18 คน และนักเรียนโรงเรียนสตรีสมุทรปราการ ชั้นมัธยมศึกษาตอนปลายจำนวน 2 ห้องเรียน จำนวน 100 คน
3. ผลการศึกษา
3.1 จากหลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ที่ผู้จัดทำได้ศึกษาค้นคว้า ทำให้สามารถสรุปออกเป็นสูตร เพื่อหาค่าของรากอนันต์ในรูปแบบต่างๆได้
3.2 จากการศึกษาวิธีการหารากอนันต์ ทำให้ได้สูตรที่สามารถนำไปใช้แก้โจทย์ปัญหารากอนันต์ได้โดยมีระดับความพึงพอใจของผู้ใช้สูตรอยู่ในระดับมากที่สุด
อภิปรายผล
จากการศึกษาและทดลองหาสูตรที่ใช้ในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวกับโจทย์ในรูปแบบรากอนันต์ ผู้จัดทำได้พบเจอโจทย์ต่างๆที่เป็นการให้หาค่าของรากอนันต์ 8 รูปแบบ พบว่า การที่จะหาสูตรที่ง่ายต่อการคิดคำนวณโจทย์รากอนันต์นั้น จะต้องมีความรู้ทางคณิตศาสตร์ในเรื่องต่างๆ ได้แก่ หลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์การพิสูจน์แบบอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ สมบัติของเลขยกกำลัง รากที่ n รากอนันต์ สมการพหุนาม ลำดับและอนุกรม โดยผู้จัดทำเริ่มที่จะใช้หลักอุปนัย สำหรับการยกตัวอย่างต่างๆ จำนวนหลายๆตัวอย่าง เพื่อ สร้างข้อความคาดการณ์ต่างๆ ซึ่งเป็นข้อความที่นำไปใช้ในการคำนวณหาค่ารากอนันต์ได้ง่ายขึ้น และสรุปเป็นสูตรการหาค่ารากอนันต์ และเพื่อเป็นการแสดงว่า ข้อความคาดการณ์ หรือสูตรที่คิดค้นขึ้นมานั้นสามารถใช้ได้จริงเป็นที่ยอมรับทางคณิตศาสตร์ ผู้จัดทำจึงนำข้อสรุปสูตรที่ได้ไปพิสูจน์ โดยใช้วิธีการพิสูจน์เชิงอุปนัยทางคณิตศาสตร์ ผลปรากฏว่าข้อสรุปสูตรทั้ง 8 รูปแบบสามารถพิสูจน์เชิงอุปนัยทางคณิตศาสตร์ได้ จึงได้มาซึ่งสูตรการหาค่าของรากอนันต์ และการแก้สมการที่อยู่ในรูปรากอนันต์ทั้ง 8 รูปแบบ สำหรับนำไปใช้ในการแก้โจทย์รากอนันต์แบบต่างๆ
จากการนำ 8 สูตร ไปให้กลุ่มตัวอย่าง ได้แก่ ครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จำนวน 18 คน และนักเรียนแผนการเรียนวิทย์-คณิต และ คณิต-อังกฤษ ชองโรงเรียนสตรีสมุทรปราการชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย จำนวน 2 ห้องเรียน จำนวนนักเรียน 100 คน ทดลองใช้สูตร แล้วประเมินความพึงพอใจซึ่งอยู่ในระดับ มากที่สุด คิดเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต 4.60 ทั้งนี้เนื่องจากสูตรที่ผู้จัดทำคิดขึ้นมาได้ สะดวก รวดเร็ว ประหยัดเวลา ในการทำโจทย์ที่ให้หาค่าของรากอนันต์ต่างๆทั้ง 8 รูปแบบ อีกทั้งยังใช้ง่ายและไม่ซับซ้อนเหมาะสม มีประโยชน์ สำหรับการนำไปใช้ในการแข่งขันและสอบในรายการต่างๆ



ข้อเสนอแนะ
ข้อเสนอแนะที่ได้จากการศึกษาค้นคว้า
1. ในการหาคำตอบของรากอนันต์ในบางรูปแบบนั้น สามารถหาได้โดยวิธีอื่น เช่น เรื่องลำดับและอนุกรม สามารถนำมาหาคำตอบได้เช่นเดียวกัน
2. สูตรที่ได้มานั้น สามารถหาคำตอบในรากอนันต์ในค่าของรากอื่นๆได้ โดยที่รากอนันต์นั้นยังคงเป็นในทางอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์

ข้อเสนอแนะสำหรับจากการศึกษาค้นคว้าครั้งต่อไป
1. นอกจากรูปแบบการหาค่ารากอนันต์ทั้ง 8 รูปแบบ ที่ได้กล่าวมานั้น ยังมีรูปแบบอื่นอีกหรือไม่ที่สามารถหาสูตรมาใช้ได้ โดยใช้หลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์เป็นตัวช่วยในการหาสูตร
2. ในการหารากอนันต์ นอกจากจะสนใจค่ารากอนันต์ของจำนวนนับแล้ว อาจจะหาค่ารากอนันต์ของจำนวนจริงบวกใดๆ ด้วยก็ได้

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 1:

Chapter 5Summary of discussions and recommendationsTo do this project. Aim to study and experiment to find formulas that can be applied to the problem about infinite roots in various formats to make it easier to place the problem in this manner could bring the knowledge gained from this project to benefit in the future. The study results are summarized. As follows:Summary of study results1. purpose.1.1 in order to learn how to find the value of infinite Foundation on various formats, using the principles of mathematical upnai.1.2 to how to find the root of infinity has been used to solve a mathematical problem.2. how to continue education.2.1 population and sample2.1.1 population education: teachers and students of women's College samutprakarn. 2.1.2 samples used in education: teachers learn math strand of 18 men and women school students high school class of Dru, 2 classrooms of 100 people.3. study results3.1 mathematical upnai the organizer do research studies. Cause can be summarized into a formula to determine the value of the infinite root in various formats. 3.2 from learn how to find the root of infinity. To have a formula that can be applied to solve math word problems with infinite roots by satisfaction level of the users, the formula is the most level.Discuss the results. จากการศึกษาและทดลองหาสูตรที่ใช้ในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวกับโจทย์ในรูปแบบรากอนันต์ ผู้จัดทำได้พบเจอโจทย์ต่างๆที่เป็นการให้หาค่าของรากอนันต์ 8 รูปแบบ พบว่า การที่จะหาสูตรที่ง่ายต่อการคิดคำนวณโจทย์รากอนันต์นั้น จะต้องมีความรู้ทางคณิตศาสตร์ในเรื่องต่างๆ ได้แก่ หลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์การพิสูจน์แบบอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ สมบัติของเลขยกกำลัง รากที่ n รากอนันต์ สมการพหุนาม ลำดับและอนุกรม โดยผู้จัดทำเริ่มที่จะใช้หลักอุปนัย สำหรับการยกตัวอย่างต่างๆ จำนวนหลายๆตัวอย่าง เพื่อ สร้างข้อความคาดการณ์ต่างๆ ซึ่งเป็นข้อความที่นำไปใช้ในการคำนวณหาค่ารากอนันต์ได้ง่ายขึ้น และสรุปเป็นสูตรการหาค่ารากอนันต์ และเพื่อเป็นการแสดงว่า ข้อความคาดการณ์ หรือสูตรที่คิดค้นขึ้นมานั้นสามารถใช้ได้จริงเป็นที่ยอมรับทางคณิตศาสตร์ ผู้จัดทำจึงนำข้อสรุปสูตรที่ได้ไปพิสูจน์ โดยใช้วิธีการพิสูจน์เชิงอุปนัยทางคณิตศาสตร์ ผลปรากฏว่าข้อสรุปสูตรทั้ง 8 รูปแบบสามารถพิสูจน์เชิงอุปนัยทางคณิตศาสตร์ได้ จึงได้มาซึ่งสูตรการหาค่าของรากอนันต์ และการแก้สมการที่อยู่ในรูปรากอนันต์ทั้ง 8 รูปแบบ สำหรับนำไปใช้ในการแก้โจทย์รากอนันต์แบบต่างๆ จากการนำ 8 สูตร ไปให้กลุ่มตัวอย่าง ได้แก่ ครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จำนวน 18 คน และนักเรียนแผนการเรียนวิทย์-คณิต และ คณิต-อังกฤษ ชองโรงเรียนสตรีสมุทรปราการชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย จำนวน 2 ห้องเรียน จำนวนนักเรียน 100 คน ทดลองใช้สูตร แล้วประเมินความพึงพอใจซึ่งอยู่ในระดับ มากที่สุด คิดเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต 4.60 ทั้งนี้เนื่องจากสูตรที่ผู้จัดทำคิดขึ้นมาได้ สะดวก รวดเร็ว ประหยัดเวลา ในการทำโจทย์ที่ให้หาค่าของรากอนันต์ต่างๆทั้ง 8 รูปแบบ อีกทั้งยังใช้ง่ายและไม่ซับซ้อนเหมาะสม มีประโยชน์ สำหรับการนำไปใช้ในการแข่งขันและสอบในรายการต่างๆSuggestionRecommendations from research1. in order to find answers to some of the themes in infinite roots can be found by other means, such as subject, sequence and series. The answer could be the same.2. the formula is derived. The answer can be found in the root of the root of the infinite more. The root of the infinite is still on the mathematical upnai.A suggestion for the next research study1. in addition to the values in the format 8 Infinity Foundation has said it still has another format or not be able to find a formula to use. Using the mathematical principle as upnai help in finding formulas.2. in order to find the root of infinity. In addition to interest, the value of the count to Infinity Foundation, may find the root of any positive real number to infinity is.