สัจพจน์ของความน่าจะเป็น ( axioms of

สัจพจน์ของความน่าจะเป็น ( axioms of probability )
ให้ A เป็น เหตุการณ์สุ่ม ที่มี ปริภูมิตัวอย่าง เป็น S
สัจพจน์ข้อแรก
P(A) เป็นจำนวนจริงมีค่าระหว่าง 0 กับ 1
0 ≤ P(A) ≤ 1
สัจพจน์ข้อที่สอง
P(S) = 1
สัจพจน์ข้อที่สาม
สำหรับเหตุการณ์ A1, A2, .. , An ที่ไม่เกิดร่วมกัน







หรือเขียนให้เข้าใจง่ายๆว่า



หรือ
P(E1 U E2 U ..) = P(E1)+P(E2)+..
ผลที่ได้จากสัจพจน์
1. P(Ac) = 1-P(A)
พิสูจน์ P(S) = 1 = P(A U AC) = P(A)+(AC)

2.



พิสูจน์




A U B = AB U ABC U ACB
P(A U B) = P(AB)+P(ABC)+P(ACB)
P(A) = P(AB)+P(ABC), P(B) = P(AB)+P(ACB)

หมายเหตุ ที่เขียนติดกัน เช่น AB คือ A ∩ B น้ะจ้ะ

Statical Independent
ถ้า A, B, C เป็นอิสระต่อกัน ( Statical Independent )
จะได้ว่า
P(ABC) = P(A)P(B)P(C)
หรือขยายไปถึง A1, ..., An เลยก็ได้



ซึ่งนี่ก็คือ กฎการคูณ นั่นเอง

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 1:

Probability axioms (axioms of probability). There is A random event, which is the sample space S. The first axiom P (A), there is a real number value between 0 to 1. 0 ≤ P(A) ≤ 1 Second axiom P(S) = 1 Third axiom For events A1, A2, .., An that is not mutually exclusive. Or write a simple to understand that Or? P(E1 U E2 U ..) = P(E1)+P(E2)+.. As a result, from axiom 1. P(Ac) = 1-P(A) Proving P (S) = 1 = P (A U AC) = P (A) + (AC) 2. To prove. A U B = AB U ABC U ACB P(A U B) = P(AB)+P(ABC)+P(ACB) P(A) = P(AB)+P(ABC), P(B) = P(AB)+P(ACB) Note that writing A ∩ is consecutive, such as AB je na B. Statical Independent If A, B, C are independent (Independent Statical). Will that? P(ABC) = P(A)P(B)P(C) Or extend to A1, ..., An. This is the multiplication rules for celebrities.

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 2:

Probability axioms (axioms of probability)
that A is the random sample space is S
axiom first
P (A) is a real number between 0 and 1
0 ≤ P (A) ≤ 1
axiom second.
P (S) = 1
axiom third
event for A1, A2, .., an is not shared , or write to understand how easy or P (E1 U E2 U ..) = P (E1) + P (E2. ) + .. the results of axiom 1. P (Ac) = 1-P (A) prove P (S) = 1 = P (AU AC) = P (A) + (AC) 2. Prove AUB AB = U U ABC ACB P (AUB) = P (. AB) + P (ABC) + P (ACB) P (A) = P (AB) + P (ABC), P (B) = P (AB) + P (ACB) Note. Written as well as AB is A ∩ B choruses Statical. Independent if A, B, C are independent (Statical Independent) is that P (ABC) = P (A) P (B) P (C) or extended to A1, ..., An altogether is here. the rule is to multiply itself