บทที่ 2เอกสารที่เกี่ยวข้อง ในการทำ

บทที่ 2
เอกสารที่เกี่ยวข้อง
ในการทำโครงงานคณิตศาสตร์ครั้งนี้ คณะผู้จัดทำได้ศึกษาเอกสารที่เกี่ยวข้อง เพื่อใช้เป็นแนวทางในการทำโครงงาน ดังรายละเอียดต่อไปนี้
1. เนื้อหาเกี่ยวกับตรรกศาสตร์เบื้องต้น
2. เนื้อหาเกี่ยวกับเกม A-Math

1. ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
1.1 ความหมายของศัพท์ตรรกศาสตร์
คำว่า “ตรรกศาสตร์” ได้มาจากศัพท์ภาษาสันสฤตสองศัพท์ คือ ตรรกและศาสตร์ตรรก หมายถึง การตรึกตรอง ความคิด ความนึกคิด และคำว่า ศาสตฺร์ หมายถึง วิชา ตำรา รวมกันเข้าเป็น “ตรรกศาสตร์” หมายถึง วิชาว่าด้วยความนึกคิดอย่างเป็นระบบ ปราชญ์ทั่วไปจึงมีความเห็นร่วมกันว่า ตรรกศาสตร์ คือ วิชาว่าด้วย การใช้กฎเกณฑ์
การใช้เหตุผล
วิชาตรรกศาสตร์นั้นมีนักปราชญ์ทางตรรกศาสตร์ได้นิยามความหมายไว้มากมาย นักปราชญ์เหล่านั้น คือ
1.พจนานุกรมศัพท์ปรัชญาอังกฤษ – ไทย ฉบับราชบัณฑิตยสถาน นิยามความหมายว่า “ตรรกศาสตร์ คือ ปรัชญาสาขาที่ว่าด้วยการวิเคราะห์และตัดสินความสมเหตุสมผลในการอ้างเหตุผล”
2.กีรติ บุญเจือ นิยามความหมายว่า “ตรรกวิทยา คือ วิชาที่ว่าด้วยกฎเกณฑ์การใช้เหตุผล”
3.”Wilfrid Hodges” นิยามความหมายว่า “ตรรกศาสตร์ คือ การศึกษาระบบข้อเท็จจริงให้ตรงกับความเชื่อ”

1.2 ประพจน์
ประพจน์ (Proposition) ประพจน์ คือ ประโยคที่เป็นจริงหรือเป็นเท็จเพียงอย่างเดียวเท่านั้น
ประโยคเหล่านี้อาจจะอยู่ในรูปประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธก็ได้
ประโยคต่อไปนี้เป็นประพจน์
จังหวัดชลบุรีอยู่ทางภาคตะวันออกของไทย ( จริง )
5 × 2 = 2 + 5 ( เท็จ )
ตัวอย่างต่อไปนี้ไม่เป็นประพจน์
โธ่คุณ ( อุทาน )
กรุณาปิดประตูด้วยครับ ( ขอร้อง )
ท่านเรียนวิชาตรรกวิทยาเพื่ออะไร ( คำถาม )

1.3 การเชื่อมประโยค
1. ตัวเชื่อมประพจน์ ” และ ” ( conjunetion )ใช้สัญลักษณ์แทน Ùและเขียนแทนด้วย P Ù Q แต่ละประพจน์มีค่าความจริง(truth value) ได้ 2 อย่างเท่านั้น คือ จริง(True) หรือ เท็จ(False) ถ้าทั้ง P และ Qเป็นจริงจะได้ว่า PÙQ เป็นจริง กรณีอื่นๆ P Ù Q เป็นเท็จ เราให้นิยามค่าความจริง P Ù Q
โดยตารางแสดงค่าความจริง (truth table) ดั้งนี้

P Q P  Q
T
T
F
F T
F
T
F T
F
F
F

ตัวอย่าง 5+1 = 6 Ù 2 น้อยกว่า 3 (จริง)
5+1 = 6 Ù 2 มากกว่า 3 (เท็จ)
5+1 = 1 Ù 2 น้อยกว่า 3 (เท็จ)
5+1 = 1 Ù 2 มากกว่า 3 (เท็จ)

2. ตัวเชื่อมประพจน์ ”หรือ ” ( Disjunction )ใช้สัญลักษณ์แทน V และเขียนแทนด้วย P V Q และเมื่อ P V Qจะเป็นเท็จ ในกรณีที่ทั้ง P และ Q เป็นเท็จเท่านั้น กรณีอื่น P V Q เป็นจริง เรา
ให้นิยามค่าความจริงของ P V Q


ตัวอย่างตารางค่าความจริง ดังนี้
P Q P V Q
T
T
F
F T
F
T
F T
T
T
F






ตัวอย่าง 5 + 1 = 6 V 2 น้อยกว่า 3 (จริง)
5 + 1 = 6 V 2 มากกว่า 3 (จริง)
5 + 1 = 1V 2 น้อยกว่า 3 (จริง)
5 + 1 = 1V 2 มากกว่า 3 (เท็จ)

3. ตัวเชื่อมประพจน์ “ ถ้า….แล้ว” Conditional) ใช้สัญลักษณ์แทน ® และเขียนแทนด้วย P®Q
นิยามค่าความจริงของ P®Q โดยแสดงตารางค่าความจริงดังนี้

P Q PQ
T
T
F
F T
F
T
F T
F
T
T





ตัวอย่าง 1

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 1:

บทที่ 2เอกสารที่เกี่ยวข้อง ในการทำโครงงานคณิตศาสตร์ครั้งนี้ คณะผู้จัดทำได้ศึกษาเอกสารที่เกี่ยวข้อง เพื่อใช้เป็นแนวทางในการทำโครงงาน ดังรายละเอียดต่อไปนี้ 1. เนื้อหาเกี่ยวกับตรรกศาสตร์เบื้องต้น2. เนื้อหาเกี่ยวกับเกม A-Math1. ตรรกศาสตร์เบื้องต้น 1.1 ความหมายของศัพท์ตรรกศาสตร์ คำว่า “ตรรกศาสตร์” ได้มาจากศัพท์ภาษาสันสฤตสองศัพท์ คือ ตรรกและศาสตร์ตรรก หมายถึง การตรึกตรอง ความคิด ความนึกคิด และคำว่า ศาสตฺร์ หมายถึง วิชา ตำรา รวมกันเข้าเป็น “ตรรกศาสตร์” หมายถึง วิชาว่าด้วยความนึกคิดอย่างเป็นระบบ ปราชญ์ทั่วไปจึงมีความเห็นร่วมกันว่า ตรรกศาสตร์ คือ วิชาว่าด้วย การใช้กฎเกณฑ์การใช้เหตุผลวิชาตรรกศาสตร์นั้นมีนักปราชญ์ทางตรรกศาสตร์ได้นิยามความหมายไว้มากมาย นักปราชญ์เหล่านั้น คือ 1.พจนานุกรมศัพท์ปรัชญาอังกฤษ – ไทย ฉบับราชบัณฑิตยสถาน นิยามความหมายว่า “ตรรกศาสตร์ คือ ปรัชญาสาขาที่ว่าด้วยการวิเคราะห์และตัดสินความสมเหตุสมผลในการอ้างเหตุผล” 2.กีรติ บุญเจือ นิยามความหมายว่า “ตรรกวิทยา คือ วิชาที่ว่าด้วยกฎเกณฑ์การใช้เหตุผล”3.”Wilfrid Hodges” นิยามความหมายว่า “ตรรกศาสตร์ คือ การศึกษาระบบข้อเท็จจริงให้ตรงกับความเชื่อ”1.2 ประพจน์ประพจน์ (Proposition) ประพจน์ คือ ประโยคที่เป็นจริงหรือเป็นเท็จเพียงอย่างเดียวเท่านั้น ประโยคเหล่านี้อาจจะอยู่ในรูปประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธก็ได้ ประโยคต่อไปนี้เป็นประพจน์ จังหวัดชลบุรีอยู่ทางภาคตะวันออกของไทย ( จริง ) 5 × 2 = 2 + 5 ( เท็จ ) ตัวอย่างต่อไปนี้ไม่เป็นประพจน์ โธ่คุณ ( อุทาน ) กรุณาปิดประตูด้วยครับ ( ขอร้อง ) ท่านเรียนวิชาตรรกวิทยาเพื่ออะไร ( คำถาม ) 1.3 การเชื่อมประโยค1. ตัวเชื่อมประพจน์ ” และ ” ( conjunetion )ใช้สัญลักษณ์แทน Ùและเขียนแทนด้วย P Ù Q แต่ละประพจน์มีค่าความจริง(truth value) ได้ 2 อย่างเท่านั้น คือ จริง(True) หรือ เท็จ(False) ถ้าทั้ง P และ Qเป็นจริงจะได้ว่า PÙQ เป็นจริง กรณีอื่นๆ P Ù Q เป็นเท็จ เราให้นิยามค่าความจริง P Ù Q โดยตารางแสดงค่าความจริง (truth table) ดั้งนี้P Q P  QTTFF TFTF TFFFตัวอย่าง 5+1 = 6 Ù 2 น้อยกว่า 3 (จริง) 5+1 = 6 Ù 2 มากกว่า 3 (เท็จ)5+1 = 1 Ù 2 น้อยกว่า 3 (เท็จ) 5+1 = 1 Ù 2 มากกว่า 3 (เท็จ)2. ตัวเชื่อมประพจน์ ”หรือ ” ( Disjunction )ใช้สัญลักษณ์แทน V และเขียนแทนด้วย P V Q และเมื่อ P V Qจะเป็นเท็จ ในกรณีที่ทั้ง P และ Q เป็นเท็จเท่านั้น กรณีอื่น P V Q เป็นจริง เรา ให้นิยามค่าความจริงของ P V Qตัวอย่างตารางค่าความจริง ดังนี้P Q P V QTTFF TFTF TTTFตัวอย่าง 5 + 1 = 6 V 2 น้อยกว่า 3 (จริง) 5 + 1 = 6 V 2 มากกว่า 3 (จริง) 5 + 1 = 1V 2 น้อยกว่า 3 (จริง) 5 + 1 = 1V 2 มากกว่า 3 (เท็จ)3. ตัวเชื่อมประพจน์ “ ถ้า….แล้ว” Conditional) ใช้สัญลักษณ์แทน ® และเขียนแทนด้วย P®Qนิยามค่าความจริงของ P®Q โดยแสดงตารางค่าความจริงดังนี้P Q PQTTFF TFTF TFTTตัวอย่าง 1<2 ® 2<3 (จริง) 1<2 ® 3<2 (เท็จ) 2<1 ® 2<3 (จริง) 2<1 ® 3<2 (จริง)4. ตัวเชื่อมประพจน์ “ก็ต่อเมื่อ” (Biconditional)ใช้สัญลักษณ์แทน « และเขียนแทนด้วย P«Q นั้นคือ P«Q จะเป็นจริงก็ต่อเมือ ทั้ง P และ Q เป็นจริงพร้อมกันหรือทั้ง P และ Q เป็นเท็จพร้อมกันตารางแสดงค่าความจริงของ P«QP Q PQTTFF TFTF TFFTตัวอย่าง1<2 « 2<3 (จริง) 1<2 « 3<2 (เท็จ) 2 <1 « 2<3 (จริง) 3 <1 « 3 <2 (เท็จ)2.เนื้อหาเกี่ยวกับเกม A-MathA-Mathเป็นเกมต่อสมการคณิตศาสตร์ หลักในการเล่นคือต่อตัวเลขตามหลักการทางคณิตศาสตร์ลงบนช่องตารางให้ได้ผลดีมากที่สุด เมื่อจบเกมผู้ที่ได้คะแนนมากกว่าจะเป็นผู้ชนะลักษณะอุปกรณ์การเล่น1. กระดาน (Board) มีขนาดกว้าง 15 ช่อง และสูง 15 ช่อง รวมทั้งสิ้น 225 ช่อง2. เบี้ย (Tile) มีทั้งสิ้น 100 ตัวในถุง (ดูจำนวนตัวที่เหลือได้ที่ด้านซ้ายของหน้าเกม)3. แป้น (Rack) ใช้ในการวางเบี้ย โดยแต่ละฝ่ายจะมีเบี้ยในแป้นฝ่ายละ 8 ตัว

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 2:

Chapter 2
documents involved
in the project work this math. The report is a study of relevant documents. To guide the project. The details are as follows
: 1. Content Introduction to logic
2. A game about Math- logic 1. Introduction 1.1. The meaning of the term logic, the word "logic" is derived from the word Sanskrit binomial nomenclature is logic and science, logic, meant to reflect the ideas, thoughts and words dignitaries busier meant to study texts together into a "logic. "Education means that ideally the system. Guru is generally agreed that the rules governing the use of logic is the logic of logic, the logic Hakim has many definitions. Those wise men Is 1. Dictionary of Philosophy, England - The Royal Institute of Thailand. Defined as "philosophical logic is that by analyzing and judging the reasonableness of the claim" 2. Kirti doped merit definition that "the logic of the rules governing the use of reason" 3. "Wilfrid Hodges". defined as "the systematic study of logic is made ​​to match the strong" 1.2. Proposition Proposition (Proposition) propositional sentence is true or false, only these sentences may be in a sentence or a sentence or a sentence following a proposition Chonburi province in the east of Thailand (Real) 5 ×. 2 + 2 = 5 (false) The following example is Proposition Oh, you (ejaculate) Please close the door with me (ask) what you learned logician to (question) 1.3 to connect with one. Connectors Proposition "and" (conjunetion) using wildcards. Ù and denoted by P Ù Q Each proposition is true (truth value) was second only is true (True) or false (False) if both P and Q is true is that PÙQ fact other cases P Ù. Q is false, we define the true P Ù Q The following tables show the truth (truth table) follows PQP  Q T T F FT F T FT F F F Example 5 + 1 = 6 Ù 2 less than three (real. ) 5 + 1 = 6 2 Ù more than three (false) 5 + 1 = 1 2 Ù less than three (false) 5 + 1 = 1 2 Ù more than three (false) 2. Connect the proposition "or" (Disjunction) use. V and denoted by the symbol PVQ and when PV Q would be false if both P and Q are false only if, PVQ fact we define the truth. PVQ example the truth table The PQPVQ T T F FT F T FT T T F Example 5 + 1 = 6 V 2 less than three (real) 5 + 1 = 6 V 2 over three (real) 5 + 1 = 1V 2 less than three (true). 5 + 1 = 1V 2 3 (false) 3. Connect the proposition "if .... then" Conditional) and denoted by the symbol ®. P®Q the true definition of P®Q by showing the truth table below PQPQ T T F FT F T FT F T T Example 1 <2 ® 2 <3 (real) 1 <2 ® 3 <2 (. False) 2 <1 ® 2 <3 (real) 2 <1 ® 3 <2 (true) 4. Connect the proposition "when" (Biconditional) Wildcards «and denoted by P« Q is P «. Q is particularly true when both P and Q are true simultaneously, or both P and Q are false at the same table showing the true value of P «Q P QPQ T T F FT F T FT F F T Example 1 <. 2 «2 <3 (real) 1 <2 «3 <2 (false) 2 <1 «2 <3 (actual) 3 <1 «3 <2 (False) 2. content about the game. A Math- A-Math is a game of math equations. In the play is based on the mathematical principles onto the table to benefit the most. At the end of the game, who scored more than to win playing device features first. Board (Board) wide and has 15 channels and 15 channels totaling 225 channels 2. Premiums (Tile) with a total of 100 bags (see the rest of the game on the left side of the page) 3. KEY (Rack) used to place a premium. Each party will have a chip in the key 8 percent.

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 3:

Chapter 2

in relevant documents to do mathematics project this time. Party organizer study of related documents. To use as a guideline for project work, as the following details
1. The content about logic preliminary
2.The content of the game A-Math

1. Introduction to logic
1.1 meaning of words logic
.The word "logic" is derived from the vocabulary and สฤต two vocabulary is logic and science logic means to consider ideas, thoughts, and. " Science project, mean, subjects, the combination as "logic" means.The wise general is a common opinion that logic is the subject of the statutes
.Reasoning in logic that has learned the
logic has many definitions, the wise to them, it is
1.A dictionary of philosophy, English - Thai is the Royal Institute dictionary definition. That "logic is philosophy in that analysis and judge the reasonability of syllogisms."
2.Kirati merit bond definition that "logic is a subject that reasoning rules."
3.” Wilfrid Hodges. "The definition that" logic. Is system of facts to match 1.2 proposition belief "


.Proposition (proposition Proposition) is a sentence is true or false alone.
these sentences may be in the affirmative sentence or sentences. The following sentence is a proposition

.The province's eastern Thailand (real)
* = 5 2 2 5 (false)
the following example is not an
โธ่ you (exclaimed. Please close the door)
(please)
you learnt logic for (the)


1 1.3 welding sentences.The connector community "and" (conjunetion) using the symbol and instead. Ù denoted by P Ù Q each proposition is true (truth value) 2 as only. Is true (True) or false (False) if both P Q true and will be P Ù Q come true. In other cases P Ù Q is false.P Ù Q
.The table shows the truth (truth table) so this

P Q P  Q



T T F F T


F T F T




F F F sample 5 1 = 6 Ù 2 less 3 (true).
5 1 = 6 Ù 2 than 3 (false)
5 1 = 1 Ù 2 less 3 (false)
5 1 = 1 Ù 2 than 3 (false)

2.The connector proposition. "Or" (Disjunction) a symbol and V denoted by P V Q and when P V Q will be false in the case of both. P Q and false. Another case P V Q true. We
defined value of P V Q


.Examples of dysarthria:
P Q P V Q



T T F F T


F T F T


T T F






examples 5 1 = 6 V 2 less 3 (real)
5 1 = 6 V 2 than 3 (real)
5. 1 = 1V 2 less 3 (real)
5 1 = 1V 2 than 3 (false)

3. Your proposition. "If..."Conditional) using the symbol for game systems, and represented by a P apertium Q
definition value of P apertium Q by table show the true:

P Q P  Q



T T F F. T



F T F T F T







T sample 1 < 2 apertium 2 < 3 (real)
1 < 2 apertium 3 < 2 (false)
2 < 1 apertium 2 < 3 (real)
2 < 1 apertium 3 < 2 (real)

4.The connector proposition. "When" (Biconditional) a symbol a and represented by a P Q
is a P Q is true when it. P Q simultaneously or both true and false, and Q P simultaneously tables show the truth of a P Q

P Q P  Q



T T F F T



F T F T F T
F


.





examples 1 < 2 to 2 < 3 (real)
1 < 2 to 3 < 2 (false)
2 < 1 to 2 < 3 (real)
3 < 1 to 3 < 2 (false)


2. The content about the game A-Math
.A-Math is a game on mathematical equations. The play was nonetheless mathematical principle on the table to the most effective dates At the end of the game who has scored more wins

1 style play device.The board (Board) has a wide 15 channel and high 15 channels, including the 225 channel
2. Pawn (Tile) have all 100 in bags. (look at the number of others at the left side of the page game)
3. Keys (Rack) used to put the premiums by each department จะมีเบี้ย in each key 8 A


.