บทที่ 2เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้

บทที่ 2
เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง
การเดินทางท่องเที่ยว 7 แห่งโดยใช้รถยนต์ในจังหวัดอุดรธานีให้ได้ระยะทางที่สั้นและเหมาะสมที่สุดโดยใช้ทฤษฎีกราฟ มีเอกสารเกี่ยวข้องดังนี้
2.1 ทฤษฎีกราฟ
2.1.1 ความเป็นมาของทฤษฎีกราฟ
กราฟ เป็นวิชาแขนงหนึ่งของวิชาคณิตศาสตร์กราฟเป็นทฤษฎีที่มีประโยชน์ และสามารถปรับใช้ได้มาก โดยทฤษฎีกราฟนั้น มีจุดเริ่มจากผลงานตีพิมพ์ของ เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ภายใต้ชื่อ Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis ในปี ค.ศ. 1736 (พ.ศ. 2279) หรือที่รู้จักกันในนาม ปัญหาสะพานทั้งเจ็ดแห่งเมืองโคนิกส์เบิร์ก (Seven Bridges of Königsberg) เขาสนใจวิธีที่จะข้ามสะพานทั้ง 7 แห่งนี้ โดยข้ามแต่ละสะพานเพียงครั้งเดียวเท่านั้น ผลงานนี้ยังถือว่าเป็นงานแนวทอพอโลยีชิ้นแรกในเรขาคณิต กล่าวคือเป็นงานที่สนใจเฉพาะโครงสร้างของรูปเรขาคณิตที่ไม่ขึ้นกับขนาด ระยะ หรือการวัดใดๆ งานชิ้นสำคัญนี้ยังได้แสดงความเกี่ยวข้องอย่างลึกซึ้งระหว่างทฤษฎีกราฟและทอ พอโลยี
ในปี ค.ศ. 1845 (พ.ศ. 2388) กุสตาฟ คีร์คฮอฟฟ์ ได้เผยแพร่ผลงานที่รู้จักกันภายใต้ชื่อกฎวงจรไฟฟ้าของคีร์คฮอฟฟ์ ที่แสดงความสัมพันธ์ของกระแสและความต่างศักย์ บนกราฟที่แทนวงจรไฟฟ้า
ต่อมาในปี ค.ศ. 1852 (พ.ศ. 2395) ฟรานซิส กัทธรี ได้ตั้งปัญหาสี่สี (Four color problem) เพื่อศึกษาถึงความเป็นไปได้ที่จะใช้สีเพียง 4 สี เพื่อระบายให้กับประเทศต่าง ๆ บนแผนที่ใด ๆ โดยที่ประเทศเพื่อนบ้านจะไม่มีสีเดียวกัน. ปัญหานี้ได้ถูกแก้ในอีกมากกว่า 100 ปีถัดมา ในปี ค.ศ. 1976 (พ.ศ. 2519) โดย เคนเนธ แอปเพล และวูล์ฟกัง ฮาเคน ซึ่งใช้คอมพิวเตอร์เข้าช่วยในการพิสูจน์ ซึ่งทำให้ได้รับการวิพากษ์วิจารณ์อย่างกว้างขวาง อย่างไรก็ตามจากความพยายามในการแก้ปัญหา 4 สีนี้ ทำให้มีการสร้างแนวคิดและนิยามพื้นฐานในทฤษฎีกราฟขึ้นอย่างมากมาย จนอาจจะกล่าวได้ว่าจุดเริ่มต้นของทฤษฎีกราฟเกิดจากปัญหาสี่สีนี้เอง

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 1:

Chapter 2The documents and related research 7 day trip by car in Udon Thani province, have short distances, and are most suitable for using graph theory. Related documents are as follows:2.1 theory of graphs.2.1.1 origin of graph theory The graph is an offshoot of one of mathematics, graph theory, is useful and can be deployed as much. Graph theory by then. There is no point starting from the publication of, Leonhard Euler wrote what he admitted Solutio problematis ad geometriam under situs pertinentis in 1882, 1736 (2279), also known as the problem bridges, seven Knicks fukuhara (Seven Bridges of Königsberg) in Johannesburg he is interested in how to bridge this 7 by crossing each bridge only once. This portfolio is still a job, the first concept in topology, geometry. That is, a particular structure of a geometric shape that does not depend on the size or distance measurements on any major works, it shows the profound relevance between graph theory and weave. Sufficiently identify In the years 1845 (2388), Gustav khahof has published other works known under the name of the other circuit rule khahof that shows the relationship of the current and the voltage on a graph representing the electrical circuit.ต่อมาในปี ค.ศ. 1852 (พ.ศ. 2395) ฟรานซิส กัทธรี ได้ตั้งปัญหาสี่สี (Four color problem) เพื่อศึกษาถึงความเป็นไปได้ที่จะใช้สีเพียง 4 สี เพื่อระบายให้กับประเทศต่าง ๆ บนแผนที่ใด ๆ โดยที่ประเทศเพื่อนบ้านจะไม่มีสีเดียวกัน. ปัญหานี้ได้ถูกแก้ในอีกมากกว่า 100 ปีถัดมา ในปี ค.ศ. 1976 (พ.ศ. 2519) โดย เคนเนธ แอปเพล และวูล์ฟกัง ฮาเคน ซึ่งใช้คอมพิวเตอร์เข้าช่วยในการพิสูจน์ ซึ่งทำให้ได้รับการวิพากษ์วิจารณ์อย่างกว้างขวาง อย่างไรก็ตามจากความพยายามในการแก้ปัญหา 4 สีนี้ ทำให้มีการสร้างแนวคิดและนิยามพื้นฐานในทฤษฎีกราฟขึ้นอย่างมากมาย จนอาจจะกล่าวได้ว่าจุดเริ่มต้นของทฤษฎีกราฟเกิดจากปัญหาสี่สีนี้เอง

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 3:

Chapter 2.Documents and related researchTravel by car 7 of Udon Thani to short distance and ideal using graph theory, the pertinent documents as follows.2.1 graph theory.2.1.1 history of graph theory.The graph is a branch of mathematics subject graph theory is useful and can be used much by graph theory, beginning from the publications. Leonhard Euler, under the name Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis in A.D. 1736 (the 2279) or known. The bridge of the seven cities of Konigsberg (Seven Bridges of K ö nigsberg) he is interested in how to bridge the 7 property. By cross each bridge once only. This work also is a the first piece of geometry topology That is a particularly interested in the structure of geometric figure that does not depend on the size, phase, or การวัดใดๆ important piece also show deep connection between graph theory and woven. พอโล Yi.In A.D. 1845 (the 2388) Gustav. Key C Hoffmann, published works, known under the name of the key circuit rule C jewelry Shows the relationship of the current and voltage on the graph instead of the circuit.Later in the year. 1852 (the 2395) Francis gath three has set up four color problem (Four color problem) to study the possibility to use color only 4 color. To paint with various countries on any map. By neighboring countries will not have the same color.? This problem was solved in a more 100 years later, in A.D. 1976 (the 2519) by Kenneth Appel and apple Wolf Gang Haken, which use the computer to help in the proof. Which has been widely criticized. However, efforts to solve 4 color. The creation of concepts and definitions in graph theory up. Until it may be said that the beginning of this graph theory caused by the four color problem.