พหุนาม พหุนาม คือ นิพจน์สามารถเขีย

พหุนาม

พหุนาม คือ นิพจน์สามารถเขียนในรูปเอกนามหรือสามารถเขียนในรูปการบวกของเอกนามตั้ง
แต่สองเอกนามขึ้นไป

การแยกตัวประกอบของพหุนาม

การแยกตัวประกอบของพหุนาม คือ การเขียนพหุนามนั้นในรูปของการคูณของพหุนามที่มีดีกรี
ต่ำกว่าพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป ax2 + bx +cเมื่อ a, b, c
เป็นค่าคง ตัวที่ a > 0 และ x เป็นตัวแปร
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง
x2+ bx + c เมื่อ b และ c เป็นจำนวนเต็ม ทำได้เมื่อสามารถหาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณ
กันได้ c และบวกกันได้ b ให้ d และ e แทนจำนวนเต็มสองจำนวนดังกล่าว ดังนั้น
de = c
d + e = b
ฉะนั้น x2 + bx + c = x2 + (d + e)x + de
= ( x2 + dx ) + ( ex + de )
= ( x + d )x + ( x + d )e
= ( x + d ) ( x + e )
ดังนั้น x2 + bx +c แยกตัวประกอบได้เป็น ( x + d ) ( x + e )
ตัวอย่าง
(6x-5) (x+1) = (6x-5) (x) + (6x-5) (1)
= 6x2 – 5x + 6x – 5
= 6x2 + (5x+6x) – 5
= 6x2 -5x +6x -5
= 6x2 + x – 5

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
กำลังสองสมบูรณ์ คือ พหุนามดีกรีสองที่แยกตัวประกอบแล้วได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่ง
ซ้ำกัน
ดังนั้น พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์แยกตัวประกอบได้ดังนี้
x2 + 2ax + a2 = ( x + a )2
x2 – 2ax + a2 = ( x – a )2
รูปทั่วไปของพหุนามที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์คือ a2 +2ab + b2 และ a2 -2ab +b2 เมื่อ a
และ b เป็นพหุนาม แยกตัวประกอบได้ดังนี้
สูตร a2 +2ab + b2 = ( a + b )2
a2 -2ab +b2 = (a-b)2

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง

พหุนามดีกรีสองที่สามารถเขียนได้ในรูป x2 – a2 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวกเรียกว่า ผลต่างของ
กำลังสอง
จาก x2 – a2 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้ x2 – a2 = ( x + a ) ( x – a )
สูตร x2 – a2 = ( x + a ) (x-a)

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง x2 + bx + c โดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ สรุป ได้คือ
1. จัดพหุนามที่กำหนดให้อยู่ในรูป x2 + 2px +c หรือ x2 -2px +c เมื่อ p เป็นจำนวนจริงบวก
2. ทำบางส่วนของพหุนามที่จัดไว้ในข้อ 1 ให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์โดยนำกำลังสองของ p บวกเข้าและลบออกดังนี้
x2 + 2px +c = ( x2 + 2px + p2 ) – p2 + c
= ( x + p)2 – ( p2 - c )
x2 – 2px + c = ( x2 - 2px + p2 ) – p2 + c
= ( x - p)2 – ( p2 - c )
3. ถ้า p2 – c = d2 เมื่อ d เป็นจำนวนจริงบวกจากข้อ 2 จะได้
x2 + 2px + c = ( x + p)2 – d2
x2 - 2px + c = ( x - p)2 – d2
4. แยกตัวประกอบของ ( x + p )2 – d2 หรือ ( x – p )2 – d2 โดยใช้สูตรการแยกตัวประกอบ
ของผลต่างของกำลังสอง
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม
พหุนามที่อยู่ในรูป A3 + B3 และ A3 - B3 ว่าผลบวกของกำลังสาม ตามลำดับ
สูตร A3 + B3 = ( A + B )( A2 –AB + B2)
A3 - B3 = ( A - B )( A2 +AB + B2)

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 1:

Polynomial A polynomial is an expression can be written as a monomial, or it can be written as a sum of a monomial sets. But two more monomial The factorization of the polynomial The factorization of the polynomial is a polynomial, then writing in the form of multiples of the polynomial with degree. Under the two-variable namdikri is plurinational polynomial ax2 + writable bx + c in figure a, b, c, when. Is a constant that a > 0 and x is a variable? The plurinational factor of two namdikri X2 + bx + c when b and c are integers. Do it when you can find two integers multiplication number. . B, c and d and the same plus e instead of two integer number, so. de = c d + e = b Therefore, x2 + bx + c = x2 + (d + e) x + de. = ( x2 + dx ) + ( ex + de ) = ( x + d )x + ( x + d )e = ( x + d ) ( x + e ) X2 + bx + c therefore factored into (x + d) (x + e). For example, (6x-5) (x+1) = (6x-5) (x) + (6x-5) (1) = 6x2 – 5x + 6x – 5 = 6x2 + (5x+6x) – 5 = 6x2 -5x +6x -5 = 6x2 + x – 5 The plurinational factor of two is completing namdikri. Completing the second namdikri is the plurinational factor, factor is a plurinational namdikri one. Unique. Thus, the second a plurinational namdikri completely factored. x2 + 2ax + a2 = ( x + a )2 x2 – 2ax + a2 = ( x – a )2 The General format of a quadratic polynomial which is a complete a2 + 2ab + b2 is a and a2-2ab + b2 when a. And b is the polynomial. Factored as follows: The formula a2 + 2ab + b2 = (a + b) 2. a2 -2ab +b2 = (a-b)2 The plurinational factor of two is namdikri the difference of squares. Two writable plurinational namdikri in x2-a2 when a is a real number plus the so-called differences. Squares. From x2-a2 can be factored as follows: x2-a2 = (x + a) (x – a) The formula x2-a2 = (x + a) (x-a) The plurinational factor of two by namdikri make perfect squares. The factorization of the two + x2 + bx namdikri plurinational c by way of completing. Summary: 1. arrange a polynomial, defined as x2 + 2px 2px or x2-c + + c when p is a real number plus. 2. place a portion of a polynomial arranged in verses 1, completing it by bringing the squares of p plus access and remove the following: x2 + 2px +c = ( x2 + 2px + p2 ) – p2 + c = ( x + p)2 – ( p2 - c ) x2 – 2px + c = ( x2 - 2px + p2 ) – p2 + c = ( x - p)2 – ( p2 - c ) 3. If c = p2 – d2, when d is a positive real number from 2 to. x2 + 2px + c = ( x + p)2 – d2 x2 - 2px + c = ( x - p)2 – d2 4. the factor of (x + p) or 2-d2 (x – p) 2-d2 using the factorization formula. Of the difference of squares The plurinational factor of namdikri is higher than the two with integer coefficients. Polynomial as A3 + B3 & A3-B3 if the sum of the three, respectively. A3 + B3 = formula (A + B) (A2 + B2 – AB) A3 - B3 = ( A - B )( A2 +AB + B2)

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 2:

Polynomial polynomial is an expression can be written as a doctoral behalf, or can be written as the sum of the majors as the only two majors signed up to the factoring of polynomials, factorization of the polynomial is writing a polynomial in the form of. The multiplication of polynomials with a degree lower than polynomial of degree two variables is a polynomial written in the form ax2 + bx + c on a, b, c is a constant that a> 0 and x is a variable factoring. polynomial of degree two x2 + bx + c to b and c is an integer. When you can find two integers multiplied together c and add up to b to d and e represent two integers such de = C D + E = B is x2 + bx + c = x2 + (d + e). x + de = (X2 + DX) + (ex + de) = (x + D) x + (x + D) E = (x + D) (x + E) , so x2 + bx + c factoring is. ( x + D) (x + E) sample ( 6x - 5) (x + 1) = (6x - 5) (x) + (6x - 5) (1) = 6x2 - 5x + 6x - 5 = 6x2 +. (5x + 6x) - 5 = 6x + -5 -5x 6x2 = 6x2 + x - 5 of factoring polynomials of degree two that are perfect squares quadratic polynomial of degree completion is the second factor is already factoring polynomials. the degree of duplicate so Polynomial of degree two that are two completely separate role as X2 + 2AX + A2 = (x + a) 2 X2 - 2AX + A2 = (x - a) 2 form of polynomials, quadratic completely a2 +. 2ab + b2 and A2 - 2ab + B2 when a and b are polynomials. Factoring has the formula A2 + B2 = 2ab + (a + B) 2 A2 + B2 = -2ab (AB) 2 factoring polynomials of degree that is a difference of two squares polynomial of degree two writable. In X2 - A2 on a positive real number is called. The difference between the two of X2 - A2 can factor as X2 - A2 = (x + a) (x - a) formula X2 - A2 = (x + a) (x - a) the factoring of polynomial of degree. The second method is to make two complete factorization of polynomial of degree two x2 + bx + c by a second complete summary is : 1. A polynomial given in the form x2 + 2px + c or X2 - 2px +. c when p is a positive real number 2. Do some of polynomial held in Article 1 into a perfect square by square of p plus and removed as x2 + 2px + c = (x2 + 2px. + P2) - P2 + C = (x + P) 2 - ( P2 - C) X2 - 2px + C = (X2 - 2px + P2) - P2 + C = (x - P) 2 - ( P2 - C). 3. If P2 - C = D2 when d is a positive real number from 2 to 2px + X2 + C = (x + P) 2 - D2 X2 - 2px + C = (x - P) 2 - D2 4. split. factor of ( x + P) 2 - D2 or ( x - P. ) - D2 using a formula factoring the difference of the squares of factoring of polynomial of degree higher than two with integer coefficients polynomial in A3 + B3 and A3 - B3 as the sum of three. The formula A3 + B3 = (A + B) (A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B) (A2 + B2 + AB).

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 3:

Polynomial polynomial

is the expression can be written in form or can be written in the form of monomial addition of monomial set
but two monomial factorization of polynomials over



.Factorization of polynomial is a polynomial that writing in the form of multiplication of polynomials with degree
lower polynomial in one variable. Polynomial written in the form AX2 BX C, when a, B C
is constant, and that a > 0 x variable
.Factorization of polynomial
x2 BX C when B C integer and can when can find the full two of you
? C and positive together B to d e instead and integer number two them. So de C

= D E = B
.So x2 BX C = X2 (D E) x de
= (x2 DX) (ex de)
= (x D) x (x D) e
= (x D) (x E)
. So x2 BX C factor is (x D) (x E)

(6x-5 sample) (x 1) = (6x-5) (x) (6x-5) (1)
= 6x2 - 5x. 6X - 5
= 6x2 (5x 6x) - 5
= 6x2 - 5x 6x - 5
= 6x2 X - 5

.Factorization of polynomial is a perfect square
puffery is polynomial ดีกรีสอ that factor and factor of a polynomial degree one.

. DuplicateTherefore, polynomial is a perfect square factored as follows:
x2 2aX A2 = (x a) 2
X2 - 2aX A2 = (x - a. The general picture of 2
) polynomial is puffery is A2 and 2Ab B2 a2 - 2Ab B2 when a
B and is polynomial in the แยกตัวประกอบ as follows:
.The formula A2 2Ab B2 = (a b) 2
a2 - 2Ab B2 = (a-b) 2

factorization of polynomial as a result of quadratic

พหุนามดีกรี two can be written in the picture. X2 - A2 when a is a positive real number, called the difference of squares

.From X2 - A2 can be factored as follows: X2 - A2 = (x a) (x - a)
x2 recipe - A2 = (x a) (x-a)

factorization of polynomials by means of good second act puffery
.Factorization of polynomial x2 BX C by way of acting puffery, summary is
1. The fingerprinting given in it. X2 2px C or X2 - 2px C when p is a positive real number
2.Do some of the polynomials provided in Article 1 in the form of puffery the square of P positive and removed as follows:
x2 2px C = ( X2 2px P2) - P2 C
= (x P) 2 - (P2 - C)
X2 - 2px C = (X2 - 2px P2) - P2 C
= (x - P) 2 - (P2 - C)
3.If P2 - C = D2 when D is a positive real number from the 2 won
x2 2px C = (x P) 2 - D2
X2 - 2px C = (x - P) 2 - D2
4. Separate elements. (x P) 2 - D2 or (x - P) 2 - D2 by using the formula of the difference of the quadratic factorization

.