เซตจำกัด เซตอนันต์ เซตที่เท่ากัน เซ

เซตจำกัด เซตอนันต์ เซตที่เท่ากัน เซตว่าง และเอกภพสัมพัทธ์



เซต (Sets) หมายถึง กลุ่มสิ่งของต่างๆ ไม่ว่าจะเป็น คน สัตว์ สิ่งของ หรือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งสามารถระบุสมาชิกในกลุ่มได้ และเรียกสมาชิกในกลุ่มว่า "สมาชิกของเซต"



การเขียนเซต

การเขียนเซตนิยมใช้อักษรตัวใหญ่เขียนแทนชื่อเซต และสามารถเขียนได้ 2แบบ

1. แบบแจกแจงสมาชิกของเซต

ตัวอย่างเช่น A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = { a, e, i, o, u}

C = {...,-2,-1,0,1,2,...}

2. แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกในเซต

ตัวอย่างเช่น A = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5}

B = { x | x เป็นสระในภาษาอังกฤษ}

C = {x | x เป็นจำนวนเต็ม}



สัญลักษณ์ที่ใช้แทนเซตของจำนวนต่างๆมีดังนี้

I- แทนเซตของจำนวนเต็มลบ Q- แทนเซตของจำนวนตรรกยะที่เป็นลบ

I+ แทนเซตของจำนวนเต็มบวก Q+ แทนเซตของจำนวนตรรกยะที่เป็นบวก

I แทนเซตของจำนวนเต็ม Q แทนเซตของจำนวนตรรกยะ

N แทนเซตของจำนวนนับ R แทนเซตของจำนวนจริง



เซตจำกัด

บทนิยาม เซตจำกัด คือ เซตที่สามารถระบุจำนวนสมาชิกในเซตได้

ตัวอย่างเช่น A = {1, 2, 3, 4, 5} มีสมาชิก 5 สมาชิก

B = { a, e, i, o, u} มีสมาชิก 5 สมาชิก



เซตอนันต์

เซตอนันต์ คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด หรือเซตที่มีจำนวนสมาชิกมากมายนับไม่ถ้วน

ตัวอย่างเช่่น C = {...,-2,-1,0,1,2,...}



เซตที่่่เท่ากัน

เซต A และเซต B จะเป็น เซตที่เท่ากัน ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกทุกตัวของเซต A สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A= B

ตัวอย่างเช่่น A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = { x | x เป็นจำนวนนับที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5}

∴ A = B



เซตว่าง

เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก หรือมีจำนวนสมาชิกในเซตเป็นศูนย์ สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ {} หรือ Ø

ตัวอย่างเช่่น A = {x | x เป็นจำนวนเต็ม และ 1 < x < 2} ∴ A = Ø

B = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวก และ x + 1 = 0 } ∴ ฺB = Ø

เนื่องจากเราสามารถบอกจำนวนสมาชิกของเซตว่างได้ ดังนั้น เซตว่างเป็นเซตจำกัด



เอกภพสัมพัทธ์

เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดของสิ่งที่เราต้องการจะศึกษา สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ u

ตัวอย่างเช่่น ถ้าเราจะศึกษาเกี่ยวกับจำนวนเต็ม

U = {...,-2,-1,0,1,2,...} หรือ U = {x | x เป็นจำนวนเต็ม.}

สับเซต และเพาเวอร์เซต

สับเซต

บทนิยาม เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A ⊂B

ตัวอย่างที่ 1 A = {1, 2, 3}

B = { 1, 2, 3, 4, 5}

∴ A ⊂ B

ตัวอย่างที่ 2 C = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวก } = {1,2,3,...}

D = { x | x เป็นจำนวนคี่ } = {...,-3,-1,1,3,...}

∴ C D

ตัวอย่างที่ 3 E = { 0,1,2 }

F = { 2,1,0 }

∴ E ⊂ F และ F ⊂ E

จากตัวอย่างที่ 3 จะเห็นว่า E ⊂ F และ F ⊂ E แล้ว E = F

สับเซตแท้ เซต A จะเป็นสับเซตแท้ของเซต B ก็ต่อเมื่อ A ⊂ B และ A ≠ B

จำนวนสับเซต ถ้า A เป็นเซตที่มีสมาชิก n สมาชิกแล้ว จำนวนสับเซตของเซต A จะมี 2n เซต และในจำนวนนี้เป็นสับเซตแท้ 2n - 1 เซต

เพาเวอร์เซต

บทนิยาม เพาเวอร์เซตของเซต A คือ เซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสับเซตทั้งหมดของเซต A และสามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ P(A)

ตัวอย่างที่ 1 A = Ø

สับเซตทั้งหมดของ A คือ Ø

∴ P(A) = {Ø }

ตัวอย่างที่ 2 B = {1}

สับเซตทั้งหมดของ B คือ Ø, {1}

∴ P(B) = {Ø, {1} }

ตัวอย่างที่ 3 C = {1,2}

สับเซตทั้งหมดของ C คือ Ø, {1} , {2}, {1,2}

∴ P(C) ={Ø, {1} , {2}, {1,2} }



การเขียนแผนภาพแทนเซต อินเตอร์เซกชัน คอมพลีเมนต์ และผลต่าง

• การเขียนแผนภาพแทนเซต

ในการเขียนแผนภาพแทนเซต เราเขียนรูปปิดสี่เหลี่ยมมุมฉากแทนเอกภพสัมพัทธ์ และรูปปิดวงกลม หรือวงรีแทนสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ ดังนี้





เราเรียกแผนภาพดังกล่าวข้างต้นนี้ว่า "แผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์" (Venn-Euler Diagram)

• ยูเนียน (Union)

บทนิยาม เซต A ยูเนียนกับเซต B คือเซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A หรือ เซต B หรือทั้ง A และ B สามารถเขียนแทนได้ด้วย สัญลักษณ์ A ∪ B

ตัวอย่างเช่น A ={1,2,3}

B= {3,4,5}

∴ A ∪ B = {1,2,3,4,5}





• อินเตอร์เซกชัน (Intersection)
บทนิยาม เซต A อินเตอร์เซกชันเซต B คือ เซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A และเซต B สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A ∩ B

ตัวอย่างเช่น A ={1,2,3}

B= {3,4,5}

∴ A ∩ B = {3}





• คอมพลีเมนต์ (Complements)
บทนิยาม ถ้าเซต A ใดๆ ในเอกภพสัมพัทธ์ U แล้วคอมพลีเมนต์ของเซต A คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของ U แต่ไม่เป็นสมาชิกของ A สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A'

ตัวอย่างเช่น U = {1,2,3,4,5}

A ={1,2,3}

∴ A' = {4,5}





• ผลต่าง (Difference)
บทนิยาม ถ้าเซต A และ B เป็นเซตใดๆในเอกภพสัมพัทธ์ u เดียวกันแล้ว ผลต่างของเซต A และ B คือ เซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A - B

ตัวอย่างเช่น A ={1,2,3}

B= {3,4,5}

∴ A - B = {1,2}









จำนวนสมาชิกเซตจำกัด



• ถ้า A เป็นเซตจำกัดแล้ว สามารถเขียนแทนจำนวนสมาชิกของเซต A ด้วย n(A)

• ถ้า A และ B เป็นเซตจำกัดที่อยู่ในเอกภพสัมพัทธ์ U แล้ว




n(A ∪) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

n(A - B) = n(A) - n(A ∩ B)

n(B - A) = n(B) - n(A ∩ B)

• ถ้า A, B และ C เป็นเซตจำกัดที่อยู่ในเอกภพสัมพัทธ์ U แล้ว



n(A ∪ B ∪ C ) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩C)

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 1:

Set infinite set co., Ltd. Set. The set is available and the relative universe. Set (Sets) refers to a group of things, whether they are people or animals, which are mathematical expressions can identify members of the group, and called on "members of". Writing set Writing set used caps instead of writing the name of a writable and set 2. 1. the distribution of members. For example, A = {1, 2, 3, 4, 5}. B = { a, e, i, o, u} C = {...,-2,-1,0,1,2,...} 2. tell the condition of the members of the set. For example, A = {x | x is a positive integer that is less than or equal to 5} B = {x | x is in English.} C = {x | x is an integer}. The set of symbols that represents a number of options: I-set of integers instead of deleting the set of Q-rational agent that is deleted. Instead, I + Q + set of positive integers instead of a set of positive rational number. I represent the set of integer and rational number Q instead of set. Instead, the set of N R instead of a set of cardinality. Set co., Ltd. The provisions defining the set limits are set can specify the number of elements in the set. For example, A = {1, 2, 3, 4, 5} with 5 members. B = {a, e, i, o, u} with 5 members. Infinite set Infinite set is a set that is not a set limit or set with countless number of many members. For example, เช่่น C = {...,-2,-1, 0, 1, 2, ...}. Set. Set A and set B is set equal to all the members of set A is a member of the set B, and B is the set of all members in all the members of A set can be written with the symbol A = B. For example, เช่่น A = {1, 2, 3, 4, 5}. B = {x | x is the count is less than or equal to 5} ∴ A = B Set empty. An empty set is a set with no members or the number of members in the set to zero. The symbol can be written instead by {} or Ø. For example, เช่่น A = {x | x is an integer and x 2 < < 1} A = Ø ∴. B = {x | x is a positive integer and x + 1 = 0}, B = Ø ∴ back. Because we can tell how many members of the empty set is empty, the set is a set limit. The relative universe The universe is the set that contains the Member relative to all of the things that we need to learn to write with symbols, u. For example, เช่่น If we would learn about integers. U = {...,-2,-1, 0, 1, 2, ...}, or U = {x | x is an integer.} Chop and set power set Hack set A set definition provisions as set of choppers, B if every Member of A set is a member of the set B, and can be written with the symbol A ⊂ B. Example 1 A = {1, 2, 3}. B = { 1, 2, 3, 4, 5} ∴ A ⊂ B Example 2 C = {x | x is a positive integer} = {1, 2, 3, ...}. D = {x | x is an odd number} = {...,-3,-1, 2, 3, ...}. ∴ C D Example 3: E = {0, 1, 2}. F = { 2,1,0 } F & ⊂ ⊂ F ∴ E E From example 3 to see how F & ⊂ ⊂ F E E, E = F. Chop chop is A real set set set of set B ⊂ B if A ≠ B and A. The number of hack set If A is a set with n members and members. A number of the set of choppers will be set and the 2n is true set the set 2n-1 hack. Power set Chapter definition of A power set is a set that contains members that are all set of choppers and can write A replacement by P (A) symbols. Example 1 A = Ø Chop all of A set is Ø. ∴ P(A) = {Ø } Example 2 B = {1}. Chop all of the set B Ø, is {1}. ∴ P(B) = {Ø, {1} } Example 3 C = {1, 2}. Chop all of the set C Ø, {1}, is {1, 2}, {2} ∴ P(C) ={Ø, {1} , {2}, {1,2} } Instead, illustration, writing set Intersection and difference asphalt component segments. • Writing instead photos set plans. In the diagram represent the set We are drawing close the rectangle instead of a relative universe and closing ellipse or circle instead of a set of choppers universe relative: We call this the above diagram, "Venn diagram-Euler" (Venn-Euler Diagram). • Union (Union) A Union with the set definition provisions set B is the set that contains the members that belong to A set or set B or both A and B can be written A ∪ B instead. For example, A = {1, 2, 3}. B= {3,4,5} ∴ A ∪ B = {1,2,3,4,5} • Intersection (Intersection). Article defining the intersection set A set B is the set that contains the members that belong to a set A and set B can be written instead of the symbol, A ∩ B. ตัวอย่างเช่น A ={1,2,3} B= {3,4,5} ∴ A ∩ B = {3} • คอมพลีเมนต์ (Complements) บทนิยาม ถ้าเซต A ใดๆ ในเอกภพสัมพัทธ์ U แล้วคอมพลีเมนต์ของเซต A คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของ U แต่ไม่เป็นสมาชิกของ A สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A' ตัวอย่างเช่น U = {1,2,3,4,5} A ={1,2,3} ∴ A' = {4,5} • ผลต่าง (Difference) บทนิยาม ถ้าเซต A และ B เป็นเซตใดๆในเอกภพสัมพัทธ์ u เดียวกันแล้ว ผลต่างของเซต A และ B คือ เซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A - B ตัวอย่างเช่น A ={1,2,3} B= {3,4,5} ∴ A - B = {1,2} จำนวนสมาชิกเซตจำกัด • ถ้า A เป็นเซตจำกัดแล้ว สามารถเขียนแทนจำนวนสมาชิกของเซต A ด้วย n(A)• ถ้า A และ B เป็นเซตจำกัดที่อยู่ในเอกภพสัมพัทธ์ U แล้ว n(A ∪) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) n(A - B) = n(A) - n(A ∩ B) n(B - A) = n(B) - n(A ∩ B)• ถ้า A, B และ C เป็นเซตจำกัดที่อยู่ในเอกภพสัมพัทธ์ U แล้ว n(A ∪ B ∪ C ) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩C)

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 2:

Finite set of infinite sets are equal, and the universe is relatively empty sets (Sets) represents a group of objects, whether a person, animal, object, or mathematical expressions. This can identify group members. And that the group members "Members of the Set" to write the set to write the set is used instead of letter writing sets. And can be written 2 1. distributions of sets A = {1, for example, 2, 3, 4, 5} B = {a, E, I, o, u} C = {..., - 2. , -1,0,1,2, ...} 2. Tell a condition of membership in the set, for example, A = {x | x is a positive integer that is less than or equal to 5} B = {x | x is a vowel in English} C = {x | x is an integer} symbols. Using the set of numbers are as follows: I- the set of negative integers Q- the set of rational numbers is negative I + the set of positive integers Q + denote the set of rational numbers is positive I. The set of integers Q the set of rational numbers N. The set of numbers R the set of real numbers, finite definition of finite sets is set to specify the number of members set the example, A = {1, 2, 3, 4, 5} has five members, B = {a,. e, i, o, u} There are five members of an infinite set of infinite sets is a set that is not finite. Or a subset of Member countless example, C = {..., - 2, -1,0,1,2, ...} sets the same set A and set B are equal sets. Well, if every element of a set A is a subset of B and every element of the set B is a member of the set A can be denoted by the symbol A = B For example, A = {1, 2, 3,. 4, 5} B = {x | x is a numeral that is less than or equal to 5} ∴ A = B empty empty set is the set with no members. Or a number of members set to zero. Can be denoted by the symbol {} or Ø For example, A = {x | x is an integer and 1 <x <2} ∴ A = Ø B = {x | x is a positive integer, and x + 1 = 0} ∴ Allaah. B = Ø Since we can tell you the number of empty, so empty set is finite universe relative relative universe is the set that contains all members of what we want to study. Can be denoted by the symbol u For example, If we study the integer U = {..., - 2, -1,0,1,2, ...} or U = {x | x is an integer.} subset. Power sets and subsets definitions set A is a subset of set B if every element of a set A is a subset of B and is denoted by the symbol A ⊂B Example 1 A = {1, 2,. 3} B = {1, 2, 3, 4, 5} ∴ A ⊂ B Example 2 C = {x | x = {1,2,3} is a positive integer, ...} D = {x | x. = {...} is odd, - 3, -1,1,3, ...} ∴. CD E = {0,1,2} Example 3 F = {2,1,0} ∴ E ⊂ F and F ⊂ E of Example 3 is that E ⊂ F and F ⊂ E and E = F subset. McCoy set A is a subset genuine subset of B if A ⊂ B and A ≠ B of subsets If A is a set with n members already members of a subset of a subset A has 2n sets, and this number is chopped. McCoy set 2n - 1 set Power set of definitions. Power subset of the set A is the set whose members are a subset of the set A and denoted by the symbol. P (A) Example 1 A = Ø subset of A is Ø ∴ P (A) = {Ø} Example 2 B = {1} subset of B = Ø, {1} ∴ P (B). = {Ø, {1}} Example 3 C = {1,2} is a subset of C Ø, {1}, {2}, {1,2} ∴ P (C) = {Ø, {1. }, {2}, {1,2}} Writing the set diagram. Intersection complement and variances • Writing diagram denote the set of writing a diagram of the set. We wrote off a rectangle instead of a relative universe. And a closed circle Or ovals represent a subset of the universe relative. As we call the diagram above, the "Venn Diagram - Euler" (Venn-Euler Diagram) • Union (Union) definition of a set A Union to set B is the set whose members are members of the Set A. or set B, or both A and B can be denoted by the symbol A ∪ B = {1,2,3} A example B = {3,4,5} = {1,2,3,4 ∴ A ∪ B. , 5} • Intersection (Intersection) definitions set A set B is the set intersection whose members are members of the Set A and Set B is denoted by the symbol A ∩ B = {1,2,3} A example B = {3,. 4,5} = {3} ∴ A ∩ B • Com implemented (Complements) A set of definitions, if any, in the relative universe U and the complement of a set A is a subset of members that are members of the U, however. Not a member of A is denoted by the symbol. A ' U = {1,2,3,4,5}, for example, A = {1,2,3} ∴ A '= {4,5} • Variance (Difference) definition if set A and B are set. Any fluctuations in the relative u, then the difference between the sets A and B is the set whose members are members of the set A, but not a member of set B can be written with the A - B , for example, A = {1,2. , 3} B = {3,4,5} ∴ A - B = {1,2} finite number • If A is finite, then. Write the number of members of a set A with n (A) • If A and B are finite in the universe relative U, then n (A ∪) = n (A) + n (B) - n (A ∩ B). n (A - B) = n (A) - n (A ∩ B) n (B - A) = n (B) - n (A ∩ B) • If A, B and C are finite in the universe. Relative U, then n (A ∪ B ∪ C) = n (A) + n (B) + n (C) - n (A ∩ B) - n (A ∩ C) - n (B ∩ C) + n (. A ∩ B ∩C)

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 3:

Finite set set infinite set equal headlamp and nonrepudiation



.Set (Sets) means the things such as people, animals, objects, or mathematical expressions, which can identify the members in the group. And called the members in the group, "souvenir"



writing set

.Writing letters to write set used for name set, and can be written 2 A

1. The distribution สมาชิกของ set

for example A = {1 2 3,,,, 4 5}

. B = {a e I,,,, O U}

C = {... - 2 - 1,,,,, 0 1 2...}

2. Tell conditions of the members in the set

.For example, A = {x | x is a positive integer that is less than or equal to 5}

B = {x | x as vowels in English

C} = {x | X. Is an integer}



symbols that represent the set of various numbers of are as follows:

.I - instead of the set of negative integers Q - instead of the set of rational number is negative

I instead of the set of positive integers Q instead set ของจำนวนตรรกยะ positive

. I instead of the set of integers Q instead of the set of rational numbers

N denote the set of number R denote the set of real numbers



.Finite set

the definition of finite set is a set that can identify the number of members in the set

for example A = {1 2 3,,,,} 4 5 members 5 members

. B = {a e I,,,,} o u members 5 members





, the infinite setInfinite set is a set that is not set limits. Number of members or sets with countless

, for example on C = {... - 2 - 1,,,,, 0 1 2...}



the set at the lower rate

.Set A and set B is equal sets when all members of a set A B souvenir and every member of every member of the set B set. A can write represented by a symbol A = B

, for example in 1 A = {,,,, 2 3 4 5}

.B = {x | x is a cardinal number is less than or equal 5}

∴ A = B





the empty set is the empty set, no member or members in the set to zero. Can write instead with the symbols {} or education

.For example, in A = {x | x integer and 1 < x < 2} ∴ A = education

B = {x | x is a positive integer, and x 1 = 0} ∴ of. B = education

. Since we can tell the souvenir space. So the empty set is a finite set



nonrepudiation

.Relative universe is set consisting of all the members of what we want to study. Can write represented by a symbol u

, for example, as if we study about integer

U = {... - 2 - 1,,,, 0 1 2,...} or U = {X. | x integer.}

.Subset, and power set



the subset definition set is a subset of a set A B when all members of a set A souvenir B and can be represented by symbols. A ⊂ B

example 1 A = {,, 1 2 3}

B = {1 2 3,,,, 4 5}

∴ A ⊂ B

.Example 2 C = {x | x is a positive integer} = {1 2 3,,,...}

D = {x | x is odd number} = {... - 3, - 1 1 3,,,...}

∴ C D

. Example 3 E = {,, 0 1 2}

F = {,, 2 1 0}

∴ E and ⊂ F F ⊂ E

examples from 3 will see E and ⊂ F F ⊂ E and E = F

.Proper subset set A is a proper subset of the set B when A and ⊂ B A ≠ B

the subset. If A is set ที่มีสมาชิก n members. The subset of the set A have 2n set and this amount is a proper subset 2n - 1 set

power set

.