สัจพจน์ความบริบูรณ์ (Axiom of Compl

สัจพจน์ความบริบูรณ์ (Axiom of Completeness)
บทนิยาม
1. กำหนดให้ S เป็นสับเซตของเซตของจำนวนจริง และ S ≠ Æ เรียกจำนวนจริง a ว่าเป็นขอบเขตบน (upper bound) ของ S ถ้า a ³ x สำหรับทุก x Î S
บทนิยาม
2. กำหนดให้ S เป็นสับเซตของเซตของจำนวนจริง และ S ≠ Æ เรียกจำนวนจริง b ว่าเป็นขอบเขตล่าง (lower bound) ของ S ถ้า b £ x สำหรับทุก x Î S
บทนิยาม
3. กำหนดให้ S เป็นสับเซตของเซตของจำนวนจริง และ S ≠ Æ เรียกจำนวนจริง a ว่าเป็นขอบเขตบนน้อยสุด (least upper bound) ของ S ซึ่งเขียนว่า a = l.u.b. (S) ก็ต่อเมื่อ
1. a เป็นขอบเขตบนของ S และ
2. ถ้า c เป็นขอบเขตบนใด ๆ ของ S แล้ว a £ c
บทนิยาม
4. กำหนดให้ S เป็นสับเซตของเซตของจำนวนจริง และ S ≠ Æ เรียกจำนวนจริง b ว่าเป็นขอบเขตล่างมากสุด (greatest lower bound) ของ S ซึ่งเขียนว่า b = g.l.b. (S) ก็ต่อเมื่อ
1. b เป็นขอบเขตล่างของ S และ
2. ถ้า c เป็นขอบเขตล่างใด ๆ ของ S แล้ว c £ b
สัจพจน์ความบริบูรณ์ (axiom of completeness)
กำหนดให้ R แทนเซตของจำนวนจริง และ S Ì R โดยที่ S ¹ Æ
1. ถ้า S เป็นเซตที่มีขอบเขตบนแล้ว S จะมีขอบเขตบนน้อยสุดใน R
2. ถ้า S เป็นเซตที่มีขอบเขตล่างแล้ว S จะมีขอบเขตล่างมากสุดใน R
หลักการอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ 1 (Principle of Mathematical Induction 1 : PMI 1)
กำหนดข้อความ P (n) ถ้า
1. P (1) เป็นจริง และ
2. ถ้า P (k) เป็นจริง เมื่อ k เป็นจำนวนนับใด ๆ แล้ว P (k + 1) เป็นจริง
แล้ว P (n) จะเป็นจริงสำหรับทุกจำนวนนับ n
หลักการอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ 2 (Principle of Mathematical Induction 2 : PMI 2)
กำหนดข้อความ P (n) ถ้า
1. P (n0) เป็นจริง เมื่อ n0 เป็นจำนวนนับบางจำนวน
2. ถ้า P (k) เป็นจริง สำหรับทุกจำนวนนับ k ³ n0 แล้ว P (k + 1) เป็นจริง
แล้ว P (n) จะเป็นจริง สำหรับทุกจำนวนนับ n ³ n0

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 1:

Axiom (Axiom of Completeness) fulfillmentDefinition in the article.1. given a set S of real number set of choppers, and S ≠ a real number that is called Æ scope on (upper bound) of S if for all x Î ³ x a S.Definition in the article. 2. given a set S of real number set of choppers, and S ≠ b that a real number is called Æ scope bottom (lower bound) of S if for all x Î x b £ S.Definition in the article. 3. given a set S of real number set of choppers, and S ≠ a real number that is called Æ scope on minimum (least upper bound) of S, which says a = l.u.b. (S) when. 1. on the scope of a S a and. 2. If c is the boundary on any of the S, and then a £ c.Definition in the article. 4. given a set S of real number set of choppers, and S ≠ b that a real number is called Æ scope, most below (greatest lower bound) of the S, which says b = g.l.b. (S) when. 1. What is the extent of the lower b and S. 2. If any of the below scope as c S c b pounds already.Axiom (axiom of completeness) fulfillment Given a real number R and S sets instead of R, where S Ì ¹ Æ. 1. If S is a set that has a scope on scope will be on S, then the minimum in R. 2. If S is a set that has a lower boundary, and then there will be a lower scope S in R.Inductive mathematical principles (Principle of Mathematical Induction, 1: PMI 1.) Define P (n) messages. 1. (1) P is true, and. 2. If P (k) is true. When k is any counting number, then P (k + 1) is true. Then P (n) is true for all n count.Inductive mathematical principles (Principle of Mathematical Induction, 2:2, PMI) Define P (n) messages. 1. P (n0) is true. When a certain count number n0 2. If P (k) is true. For all k, then P n0 ³ count (k + 1) is true. Then P (n) is true for all n ³ n0 count.

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 2:

The old axiom (Axiom of Completeness)
DEFINITIONS
1. The S is a subset of the set of real numbers and S ≠ Æ call a real number that is on the boundary (upper bound) of S if a ³ x for all x Î S
DEFINITIONS
2. S is a subset of a subset. the actual amount and the actual amount S ≠ Æ b as the lower bound (lower bound) of S if b £ x for all x Î S
dEFINITIONS
3. the S is a subset of the set of real numbers and S ≠ Æ call. actually, a number that is bound on the minimum (least upper bound) of S, which wrote a = lub (S) when
the upper bound of S and 1. a
2. c is the upper bound of any S and a. £ c
definitions
4. the S is a subset of the set of real numbers and the real numbers b S ≠ Æ as its lower maximum (greatest lower bound) of S, which writes that b = glb (S) once.
1. b is the lower bound of S and
2. if c is a lower bound of any S, then c £ b
fullness axiom (axiom of completeness)
assigned to the set of real numbers R and S, where S Ì R Æ ¹
1. . If S is set to some extent on the then S is an upper bound on the minimum R
2. If S is set at a lower bound, then S is a lower bound on the maximum. R
mathematical induction principle 1 (Principle of Mathematical Induction 1: PMI 1)
define P (n) if
1. P (1) is true and
2. If P (k) where k is the actual count, then P (. k + 1) is true
, then P (n) is true for all counts. n
principle of mathematical induction 2 (Principle of Mathematical Induction 2: PMI 2)
define P (n) if
1. P (n0) is true when it counts some n0 number
two. If P (k) is true for all numbers k ³ n0, then P (k + 1) is true
, then P (n) is true for all numbers n ³ n0.

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 3:

Axiom of completeness (Axiom of Completeness).The definition.1. Due to the S is a subset of the set of real numbers, and S ≠ Æ. Call numbers a as upper bound (upper bound) of S if a in X for all. X on S.The definition.2. Due to the S is a subset of the set of real numbers, and S ≠ Æ. Call numbers B a lower bound (lower bound) of S if B x pounds for all. X on S.The definition.3. Due to the S is a subset of the set of real numbers, and S ≠ Æ. Call numbers a as scope on the minimum (least upper bound) of S. Which says a = l.u.b. (S) when.1. A is the upper boundary of S and2. If C scope on any of the S and a C pounds.The definition.4. Due to the S is a subset of the set of real numbers, and S ≠ Æ. Call numbers B as the lower most (greatest lower bound). S which says B = g.l.b. (S) when.1. B is a lower bound of S and2. If C is a lower bound on any of the S and C B pounds.Axiom of completeness (axiom of completeness).The set of real numbers, and R instead S Ì R without S (Æ.).1. If S is set to some extent on the extent and S on minimum in R.2. If S is set with lower boundary and S is the greatest lower bound in the R.The principle of mathematical induction 1 (Principle of Mathematical Induction 1: PMI 1).The text P (n) if.1. P (1) is true and2. If P (k) is true when a number k any and P (K + 1) come true.Then P (n) is true for every cardinal number n.The principle of mathematical induction 2 (Principle of Mathematical Induction 2: PMI 2).The text P (n) if.1. P (N0) is true when a number N0 some amount.2. If P (k) is true for every cardinal number k in N0 and P (K + 1) come true.Then P (n) is true for every cardinal number N in N0.