พญางำเมือง ทรงเป็นกษัตริย์ ที่ทรงทศพิธราชธรรมและมีเมตตาเป็นที่ประจักษ์ ดังเช่น เหตุการณ์ ในประวัติศาสตร์กล่าวถึง พ่อขุนรามคำแหง พระสหาย ได้เสด็จไปมาหาสู่กัน เสมอมิได้ขาด จนเส้นทางที่เสด็จผ่านเป็นร่องลึกเรียกว่า แม่ร่องช้าง ในปัจจุบัน พระร่วงเจ้าเสด็จมาเมืองพะเยา ทรงเห็นพระนางอั้วเชียงแสน พระราชเทวีของพญางำเมือง มีรูปโฉมอันงามยิ่ง ก็บังเกิดปฏิพัทธิ์รักใคร่ และพระนางก็มีจิตปฏิพัทธ์เช่นกัน จึงได้ลักลอบปลอมแปลงพระองค์คล้ายกับพญางำเมือง เข้าสู่ห้องบรรทมพระนางอั้วเชียงแสน พญางำเมืองทราบเหตุ และสั่งให้อำมาตย์ ไพร่พล ทหารตามจับพระร่วงเจ้า นำไปขังได้และมีราชสาส์นเชิญพญามังราย ผู้เป็นสหายมาพิจารณาเหตุการณ์ พญามังรายทรงไกล่เกลี่ย ให้ทั้งสองพระองค์เป็นมิตรไมตรีต่อกันดังเดิม โดยขอให้พระร่วงเจ้าขอขมาโทษพญางำเมืองด้วยเบี้ยเก้าลุนทอง คือเก้าแสนเก้าหมื่นเบี้ย เพื่อกำชับพระราชไมตรีต่อกันยิ่งกว่าเก่า กษัตริย์ทั้ง 3 พระองค์ได้ตั้งสัตยาธิษฐานต่อกัน ณ ริมฝั่งแม่น้ำขนภู แม่น้ำแห่งนี้จึงเรียกชื่อภายหลังว่า "แม่น้ำอิง