Ordinary graph colourings and their

Ordinary graph colourings and their generalizations and variations are an interesting
topic not only for mathematical investigations but also for practical applications [?].
For problems derived from practice it is sometimes required to choose a colour for
a vertex v from a list L(v) of allowed colours. A graph G -- G(V,E) is called L-list
colourable if there is a colouring f of vertices of G with:
1. f(u) ~ f(v) V(u,o) E E(G),
2. f(v) E L(v) Vv E V(G).
G is called k-choosable if G is L-list-colourable for every assignment of lists L(v)
where each L(v) has exactly k elements.
L-list colourings were first investigated by Vizing [?] and Erd6s et al. [?]. This
topic has also been studied by Lov~isz [?, Ch. 9], Albertson and Berman [?], Tesman
[?], Mahadev et al. [?] and Alon and Tarsi [?]. There have also been numerous investigations
about similar ideas for edge colourings.
It is easy to see that the ordinary chromatic number z(G) is less than or equal to the
choice number oh(G) (the smallest k so that G is k-choosable). But, for given n E N,

ผลลัพธ์ (เยอรมัน) 1:

Gewöhnliche Graph Farbstoffe und ihre Verallgemeinerungen und Variationen sind ein interessantesThema nicht nur für mathematische arbeiten, sondern auch für praktische Anwendungen [?].Für Probleme, die aus der Praxis abgeleitet ist es manchmal erforderlich, wählen eine Farbe fürein Vertex-V aus einer Liste L(v) zulässigen Farben. A Graph G--G(V,E) wird L-Liste bezeichnet.einfärbbar, wenn es eine Färbung f der Eckpunkte des G mit:1. f(u) ~ f(v) V(u,o) E Elektronenaffinität,2. f(v) E L(v) Vv E V(G).G k-wählbar heißt, wenn für jeden Auftrag Listen L(v) G L-Liste-einfärbbar istwo jeder L(v) genau k Elemente hat.L-Liste Farbstoffe wurden zunächst untersucht, von Vizing [?] und Erd6s Et Al. [?]. DiesThema ist auch studiert worden, von Lov ~ Isz [?, ch. 9], Albertson und Berman [?], Tesman[?], Mahadev Et Al. [?] und Alon und Tarsi [?]. es gab auch zahlreiche Untersuchungenüber ähnliche Ideen für Rand-Farbstoffe.Es ist leicht einzusehen, dass die normale chromatische Zahl z(G) kleiner oder gleich ist derWahl Nummer oh(G) (die kleinste k, sodass G k-wählbar ist). doch für angesichts n E N,

ผลลัพธ์ (เยอรมัน) 2:

Ordentliche Grafik Farbstoffe und deren Verallgemeinerungen und Variationen sind ein interessantes
Thema nicht nur für mathematische Untersuchungen, sondern auch für die Praxis [?].
Bei Problemen aus der Praxis ist es manchmal erforderlich, um eine Farbe für Wählen Sie
einen Vertex v von einer Liste L (v). der zulässigen Farben. Ein Graph G - G (V, E) heißt L-Liste
färbbar ist, gibt es einen Farbton F der Ecken von G mit:
1. F (U) ~ F (v) V (U, o) EE (G),
2. F (v) EL (v) Vv EV (G).
G heißt k-listenfärbbar wenn G L-List-färbbar für jede Zuordnung der Listen L (v)
Wo jedes L (v) hat genau K Elements.
L. Liste Farbstoffe wurden zuerst von Vizing betrachtet [?] und Erd6s et al untersucht. [?]. Dies
wurde auch von Topic Lov ~ ISZ [?, Ch sucht. 9], Albertson und Berman [?], Tesman
[?], Mahadev et al. [?] Und Alon und Tarsi [?]. Gab es zahlreiche Untersuchungen auch
ähnlich Über Ideen für EDGE Farbstoffe.
Es ist leicht zu sehen, dass die ordentliche chromatische Zahl Z (G) kleiner als oder gleich dem ist
Wahl Anzahl OH (G) (die kleinste K Damit ist G K. wählbar). Aber, für gegebene n EN ,.

ผลลัพธ์ (เยอรมัน) 3:

Wie funktioniert Grafik Farbstoffe und deren Verallgemeinerungen und Variationen sind eine interessante
Thema nicht nur für die mathematische Untersuchungen, sondern auch Abschnitt für praktische Anwendungen [?]
für Probleme aus der Praxis ist es manchmal erforderlich, wählen Sie eine Farbe für
Ein Knoten v aus einer Liste von L(v) Farben erlaubt. Ein Graph G - G(V,e) ist die sogenannte L-Liste
Eingefärbt, wenn es eine Färbung f der Scheitelpunkte von G mit:
1. f(u) ~ f(V) v(u,o) E E(g)
2. f(v) E L(v) entweder Vv E V(g).
g ist das sogenannte K-wählbaren wenn G l-list-einfärbbar für jede Zuordnung von Listen von L(v)
wo jede L(v) hat genau k Elemente.
L-Liste Farbstoffe wurden erste Untersuchungen von vizing [?] und Erd6s et al., randomisierten [?] Diese
Thema auch Abschnitt wurde von lov~isz [?+, Kap. 9], Albertson und Berman [?], tesman
[?], mahadev et al. randomisierten [?] und Alon und tarsi [?] Es gibt auch Abschnitt wurde in zahlreichen Untersuchungen
über ähnliche Ideen für Edge Farbstoffe.
Es ist leicht zu sehen, dass die Übertragung über gewöhnliche chromatische Zahl Z(g) ist weniger als oder gleich der Anzahl der
Wahl Oh(g) (das kleinste k, so dass die G ist K-wählbaren). Aber für einen gegebenen N E N