4.3 เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน

4.3 เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน
4.3เส้นขนาน (//)
คือ เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ไม่ตัดกัน และมีระยะห่างระหว่างเส้นทั้งสองเท่ากันเสมอ เส้นขนานอาจเป็นเส้นตรงหรือเส้นโค้งก็ได้ เช่น รางรถไฟ ขอบยางในรถยนต์
เส้นตรงที่ตั้งฉากกับเส้นตรงเดียวกันย่อมขนานกัน และเส้นตรงที่ขนานกับเส้นตรงเดียวกันย่อมขนานกัน ดังรูป



สรุป AB//CD , AC // BD , GE // HF






สรุป กข//คง ,คง //จฉ , ดังนั้น กข// จฉ
ทดสอบความเข้าใจ
ข้อ 1. สิ่งใดประกอบด้วยส่วนของเส้นตรงที่ขนานกัน
ก. ซองจดหมาย ข. ลูกปิงปอง ค. มะละกอ ง. น้อยหน่า
ข้อ 2. รูปใดไม่มีส่วนของเส้นตรงขนานกัน

เฉลย ข้อ 1. ตอบ ก. ข้อ 2. ตอบ ข



มุมภายนอก

แบ่งตามความยาวของด้าน

· รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (equilateral) มีด้านทุกด้านยาวเท่ากัน รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่า นั่นคือมุมภายในทุกมุมจะมีขนาดเท่ากัน คือ 60° และเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ [1]

· รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (isosceles) มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน (ตามความหมายเริ่มแรกโดยยุคลิด ถึงแม้ว่ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจะสามารถจัดว่าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วได้ด้วย เพราะมีด้านที่ยาวเท่ากันอย่างน้อยสองด้าน) และมีมุมสองมุมขนาดเท่ากัน คือมุมที่ไม่ได้ประกอบด้วยด้านที่เท่ากันทั้งสอง [2]

· รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า (scalene) ด้านทุกด้านจะมีความยาวแตกต่างกัน มุมภายในก็มีขนาดแตกต่างกันด้วย [3]



รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า



รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว



รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า


แบ่งตามมุมภายใน


· รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (right, right-angled, rectangled) มีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาด 90° (มุมฉาก) ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมฉากเรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งเป็นด้านที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยม อีกสองด้านเรียกว่า ด้านประกอบมุมฉาก ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสัมพันธ์กันตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส นั่นคือกำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก c จะเท่ากับผลบวกของกำลังสองของด้านประกอบมุมฉาก a, b เขียนอย่างย่อเป็น ดูเพิ่มเติมที่ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากพิเศษ


· รูปสามเหลี่ยมมุมเฉียง (oblique) ไม่มีมุมใดเป็นมุมฉาก ซึ่งอาจหมายถึงรูปสามเหลี่ยมมุมป้านหรือรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม


· รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน (obtuse) มีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่า 90° (มุมป้าน)


· รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม (acute) มุมภายในทุกมุมมีขนาดเล็กกว่า 90° (มุมแหลม) รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม แต่รูปสามเหลี่ยมมุมแหลมทุกรูปไม่ได้เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า



รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน

รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม
มุมภายใน


แบ่งตามความยาวของด้าน


· รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (equilateral) มีด้านทุกด้านยาวเท่ากัน รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่า นั่นคือมุมภายในทุกมุมจะมีขนาดเท่ากัน คือ 60° และเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ [1]


· รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (isosceles) มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน (ตามความหมายเริ่มแรกโดยยุคลิด ถึงแม้ว่ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจะสามารถจัดว่าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วได้ด้วย เพราะมีด้านที่ยาวเท่ากันอย่างน้อยสองด้าน) และมีมุมสองมุมขนาดเท่ากัน คือมุมที่ไม่ได้ประกอบด้วยด้านที่เท่ากันทั้งสอง [2]


· รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า (scalene) ด้านทุกด้านจะมีความยาวแตกต่างกัน มุมภายในก็มีขนาดแตกต่างกันด้วย [3]



รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว




รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า



แบ่งตามมุมภายใน

· รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (right, right-angled, rectangled) มีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาด 90° (มุมฉาก) ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมฉากเรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งเป็นด้านที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยม อีกสองด้านเรียกว่า ด้านประกอบมุมฉาก ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสัมพันธ์กันตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส นั่นคือกำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก c จะเท่ากับผลบวกของกำลังสองของด้านประกอบมุมฉาก a, b เขียนอย่างย่อเป็น ดูเพิ่มเติมที่ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากพิเศษ

· รูปสามเหลี่ยมมุมเฉียง (oblique) ไม่มีมุมใดเป็นมุมฉาก ซึ่งอาจหมายถึงรูปสามเหลี่ยมมุมป้านหรือรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม

· รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน (obtuse) มีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่า 90° (มุมป้าน)

· รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม (acute) มุมภายในทุกมุมมีขนาดเล็กกว่า 90° (มุมแหลม) รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม แต่รูปสามเหลี่ยมมุมแหลมทุกรูปไม่ได้เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า


รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก



รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน


รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 1:

4.3 external corners and parallel lines to the inner corner.Parallel lines (//) 4.3Is a straight line, two lines that are on the same plane? Do not cut well, and the distance between the two parallel lines always tie may be straight or curved, such as railway car rubber edge.A straight line that is perpendicular to the same line would parallel and straight lines that are parallel to the straight line parallel with the same matter. As shown. Summary of AB/AC/BD/CD, GE, HF/// Fixed-fixed////summary จฉ, kok, kok//therefore. จฉTest your understanding 1. What is composed mainly of straight lines that are parallel.The State of the envelope. ข. ping pong balls. C. papaya, d. Custard apple2. what format does not contain a portion of a straight line parallel to. 1. message to answer answer answer message 2. Gor b. External cornerDivide by the length of the side.Transitional side triangle (equilateral) has the same length all aspects. The triangle as a polygon corner as there is within every corner will have the same size is 60° and a regular polygon [1]· A isosceles triangle (isosceles) has two sides of equal length (based on the original meaning by Euclid, although only the triangle will be treated to an isosceles triangle has. I have the same long side is at least two), and two equal-sized corner angle. Is the angle that does not contain the same two [2]· The triangle not only will all aspects of (scalene) are of different length. Internal angles are different sizes, with [3] Triangle sides. Triangle Gables.Triangle sides not onlySplit by internal angles· A right-angled triangle (right, right-angled, rectangled) is one of the larger internal angle 90° (a right angle) The side opposite the angle of the scene called the hypotenuse is the longest side in a triangle. The other two sides are called cathetus. The length of the sides of a right triangle are related to each other according to the theorem, p Tana korat, that is, the square of the length of the hypotenuse. C is equal to the sum of the squares of the cathetus is writing a brief, b. See more special right-angled triangle·-Angle triangle (oblique) did not contain any angle as a right-angled triangle, which may mean not sharp corner or angle triangle.Not sharp corner triangle transitional (obtuse) has an internal corner angle one is larger than 90° (corners not sharp)· The triangle angle (acute) angle within every angle is smaller than 90° (angle) The triangle is a right angle triangle is equal, but all angle triangle is not a triangle side.Right-angled triangle The triangle corners not sharpTriangle angleInternal cornerDivide by the length of the side.Transitional side triangle (equilateral) has the same length all aspects. The triangle as a polygon corner as there is within every corner will have the same size is 60° and a regular polygon [1]· A isosceles triangle (isosceles) has two sides of equal length (based on the original meaning by Euclid, although only the triangle will be treated to an isosceles triangle has. I have the same long side is at least two), and two equal-sized corner angle. Is the angle that does not contain the same two [2]· The triangle not only will all aspects of (scalene) are of different length. Internal angles are different sizes, with [3] Triangle sides. Triangle Gables. Triangle sides not only Split by internal angles· A right-angled triangle (right, right-angled, rectangled) is one of the larger internal angle 90° (a right angle) The side opposite the angle of the scene called the hypotenuse is the longest side in a triangle. The other two sides are called cathetus. The length of the sides of a right triangle are related to each other according to the theorem, p Tana korat, that is, the square of the length of the hypotenuse. C is equal to the sum of the squares of the cathetus is writing a brief, b. See more special right-angled triangle·-Angle triangle (oblique) did not contain any angle as a right-angled triangle, which may mean not sharp corner or angle triangle.Not sharp corner triangle transitional (obtuse) has an internal corner angle one is larger than 90° (corners not sharp)· The triangle angle (acute) angle within every angle is smaller than 90° (angle) The triangle is a right angle triangle is equal, but all angle triangle is not a triangle side. Right-angled triangleThe triangle corners not sharpTriangle angle

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 3:

4.3 parallel lines and exterior angle with interior angle
4.3 parallel lines (/ /)
.The two lines on the same plane, and the distance between the lines intersect the two only. Parallel lines may be straight or curve, such as rail edge rubber tyre
.A straight line perpendicular to the same line is parallel to each other. And a line parallel to the same line will parallel the



the AB / /, / /, CD AC BD GE / / HF






the rd / / must,คง. / / E F, so rd / / e f

1 test items.Anything composed of line segments parallel
g envelope. B. a ping pong ball. C. papaya. Custard
ข้อ 2. No line segments parallel
.
Article 1 solution. Answer. The 2. Answer B





divided by the length of the exterior angle side

.* an equilateral triangle (equilateral) were all sides of equal length. An equilateral triangle is the polygons. That is, every interior angle angle are of the same size is 60 °, and is a regular polygon [1]

.* an isosceles triangle (isosceles) is in two sides of equal length (as the initial meaning by Euclid. Although an equilateral triangle isosceles triangle can be classified as well. Because of the long rate at least two sides).Is the angle does not consist of both side [2]
.
* a scalene triangle (scalene) in all aspects have different lengths. Interior angles have different sizes with [3]



equilateral triangle.







isosceles triangle scalene triangle





the interior angles.* a right-angled triangle (right right-angled,,Rectangled) angles are one size 90 ° (right) side opposite the right angle is called the ตรงข้ามมุมฉาก with, which is the longest side of the triangle. The other two sides as war reparations.That is the square of the length of the hypotenuse equals the sum of the squares of the C to the assembled over the scene, aB written summary. The right-angled triangle special


* triangle oblique angles (oblique) without any angle is a right angle. Which may mean or obtuse triangle acute triangle


.* obtuse triangle (obtuse) angles are one larger than the 90 ° (obtuse)


.Experience acute triangle (acute) interior angles every angle is smaller than the 90 ° (acute) รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็น acute triangle. But all is not an equilateral triangle acute triangle right-angled triangle





.Obtuse triangle acute triangle interior angle





divided by the length of the side


.* an equilateral triangle (equilateral) were all sides of equal length. An equilateral triangle is the polygons. That is, every interior angle angle are of the same size is 60 °, and is a regular polygon [1]


.* an isosceles triangle (isosceles) is in two sides of equal length (as the initial meaning by Euclid. Although an equilateral triangle isosceles triangle can be classified as well. Because of the long rate at least two sides).Is the angle does not consist of both side [2]
.

* a scalene triangle (scalene) in all aspects have different lengths. Interior angles have different sizes with [3]





isosceles triangle equilateral triangle




triangle side not only


.
the interior angle

.* a right-angled triangle (right right-angled,,Rectangled) angles are one size 90 ° (right) side opposite the right angle is called the ตรงข้ามมุมฉาก with, which is the longest side of the triangle. The other two sides as war reparations.That is the square of the length of the hypotenuse equals the sum of the squares of the C to the assembled over the scene, aB written summary. The right-angled triangle special

* triangle oblique angles (oblique) without any angle is a right angle. Which may mean or obtuse triangle acute triangle

.* obtuse triangle (obtuse) angles are one larger than the 90 ° (obtuse)

.Experience acute triangle (acute) interior angles every angle is smaller than the 90 ° (acute) รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็น acute triangle. But all is not an equilateral triangle acute triangle right-angled triangle






.Obtuse triangle


acute triangle.