บทที่ 1บทนำที่มาและความสำคัญ คนทั่ว

บทที่ 1
บทนำ

ที่มาและความสำคัญ
คนทั่วไปมักมองวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยเรื่องราวของสิ่งที่เป็นนามธรรม ซึ่งไม่มีตัวตนให้มองเห็น หรือจับจ้องได้ แต่ในความเป็นจริงแล้ว เราใช้คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวันอยู่เสมอ และคณิตศาสตร์ก็มีบทบาทสำคัญต่อการเจริญก้าวหน้าทางวิทยาการของมนุษย์มาโดยตลอด เมื่อสมัยหนึ่งพันปีที่แล้ว มนุษย์รู้จักแค่จำนวนนับ ซึ่งนำมาใช้เพื่อนับสิ่งของต่างๆเพื่อให้ทราบจำนวนของสิ่งของเหล่านั้น แต่ต่อมามนุษย์ก็เริ่มรู้จักจำนวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยมซ้ำ ฯลฯ ซึ่งจำนวนเหล่านี้อยู่ในระบบจำนวนจริง
จำนวนจริงเป็นสาระการเรียนรู้ในส่วนของพีชคณิต ซึ่งพีชคณิตเป็นวิชาแขนงหนึ่งในคณิตศาสตร์ จำนวนจริงประกอบไปด้วย จำนวนตรรกยะ(rational number) และจำนวนอตรรกยะ(Irrational number) โดยจำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่สามารถเขียนอยู่ในรูปของเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์และจำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนอยู่ในรูปของเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ได้ ซึ่งได้แก่ ค่า e , π, จำนวนที่ไม่สามารถถอดค่ารากได้ ทศนิยมไม่รู้จบ ผู้จัดทำโครงงานได้พบปัญหาที่น่าสนใจเป็นอย่างมาก นั่นคือรากอนันต์ ซึ่งลักษณะของรากอนันต์นั้นมีลักษณะของจำนวนที่ติดรากโดยไม่รู้จบ ปัญหาการติดรากไม่รู้จบนั้น เป็นปัญหาที่น่าสนใจในการศึกษาค้นคว้าที่จะหาวิธีการแก้โจทย์ปัญหาในลักษณะแบบนี้ เช่น วิธีแก้โจทย์ลักษณะแบบนี้ ถ้าบางคนไม่เคยเห็นโจทย์แบบนี้มาก่อนก็จะทำไม่ได้ หรือบางคนอาจจะทำโดยวิธีการถอดรากไปเรื่อยๆจนกว่าจะได้คำตอบ ซึ่งนั่นเป็นวิธีการที่ยากมาก ดังนั้นปัญหานี้จึงเป็นหาที่น่าสนใจในการศึกษาค้นคว้าหาสูตรลัดที่จะช่วยหาคำตอบได้ง่าย ลดระยะเวลาในการแก้โจทย์ลักษณะนี้ให้น้อยที่สุด
ด้วยเหตุนี้ คณะผู้จัดทำจึงมีความสนใจที่จะทำโครงงาน “รากอนันต์ถอดได้ ง่ายนิดเดียว” โดยใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ได้แก่หลักการพิสูจน์แบบอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ สมบัติของเลขยกกำลัง รากที่ n รากอนันต์ ลำดับและอนุกรม และสมการพหุนาม โดยในศึกษาครั้งนี้ผู้จัดทำได้นำหลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ มาช่วยในการคิดคำนวณ เพื่อนำมาใช้เป็นกระบวนการในการค้นคว้าหาคำตอบที่ผู้จัดทำ ใช้กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ ปัญหา ตั้งสมสติฐาน ทดลอง รวบรวม สรุปผล แล้วจัดทำรายงานและแสดงผลงานเพื่อ เผยแพร่ความรู้จากการทำโครงงานให้ผู้ที่สนใจที่จะศึกษาและนำไปใช้ต่อไป
วัตถุประสงค์
เพื่อศึกษาวิธีการหาค่าของรากอนันต์ในรูปแบบต่างๆโดยใช้หลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์
เพื่อนำวิธีการหารากอนันต์ที่ได้ไปใช้ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ
ได้แนวทางและวิธีการหารากอนันต์ในรูปแบบต่างๆ
ได้แนวทางในการนำหลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ไปใช้ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่องรากอนันต์ และเรื่องอื่นๆ
คณิตศาสตร์ที่ใช้
หลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ 2. การพิสูจน์แบบอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์
สมบัติของเลขยกกำลัง 4. รากที่ n
รากอนันต์ 6. สมการพหุนาม
ลำดับและอนุกรม
ตัวแปรที่ศึกษา
ตัวแปรอิสระ คือ รูปแบบของรากอนันต์
ตัวแปรควบคุม คือ วิธีการหารากอนันต์

ขอบเขตของการศึกษา
ประชากรที่ใช้ในการในการศึกษาได้แก่ ครูและนักเรียนโรงเรียนสตรีสมุทรปราการ
กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการศึกษา ได้แก่ ครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จำนวน 18 คน และนักเรียนแผน การเรียนวิทย์-คณิต และ คณิต-อังกฤษ ของโรงเรียนสตรีสมุทรปราการชั้นมัธยมศึกษาตอนปลายจำนวน 2 ห้องเรียน จำนวนนักเรียน 100 คน
ระยะเวลาที่ใช้ในการศึกษา ปีการศึกษา 2557 ตั้งแต่วันที่ 4 สิงหาคม ถึงวันที่ 27 ตุลาคม พ.ศ. 2557

นิยามศัพท์เฉพาะ
รูปแบบของการหารากอนันต์ ได้แก่
รูปแบบที่ 1 การหารากอนันต์ของ
โดย n คือ จำนวนนับใดๆ
รูปแบบที่ 2 การหารากอนันต์ของ
โดย n คือ จำนวนนับใดๆ
รูปแบบที่ 3 การหารากอนันต์ของ
โดย n คือ จำนวนนับใดๆ
รูปแบบที่ 4 การหารากอนันต์ของ
โดย a , b คือ จำนวนนับใดๆ
รูปแบบที่ 5 การหารากอนันต์ของ
โดย n คือ จำนวนนับใดๆ
รูปแบบที่ 6 การหารากอนันต์ของ
โดย n , a คือ จำนวนนับใดๆ
รูปแบบที่ 7 การหารากอนันต์ในรูปแบบของสมการ
โดย x คือ คำตอบของโจทย์ปัญหา
n คือ จำนวนนับใดๆ
รูปแบบที่ 8 การหารากอนันต์ในรูปแบบของสมการ
โดย x คือ คำตอบของโจทย์ปัญหา
n คือ จำนวนนับใดๆ
หลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์คือการพิสูจน์สำหรับประโยคที่มีตัวแปรเป็นจำนวนนับ โดยการพิสูจน์ว่า ประโยคเริ่มต้นเป็นจริง (คือ P(1) เป็นจริง) และถ้าเราสามารถแสดงได้ว่า การพิสูจน์ค่าความจริงของประโยค P(n+1) เกิดจากค่าความจริงชองประโยค P(n) เราจะได้ว่า P(n) เป็นจริงทุกค่าของ n

ผลลัพธ์ (อังกฤษ) 1:

Chapter 1IntroductionOrigin and importance. People commonly look to mathematics as study on the story of something that is abstract, intangible, or caches, but it in fact. We use math everyday mathematics, and it is always an important role towards the progress of science and the human past. When one of the thousand-year reign. Humans know just count, which is used to count things in order to know how many of those things, but the man began to recognize integer. Fraction. Repeating decimal So that these amounts are the real numbers. A real number is the essence of learning algebra. That is one of the major branch of algebra, mathematics. Real numbers includes: Rational numbers (rational number) and irrational (Irrational number) by the rational number can be written in the form of fractions of the integers that denominator cannot be zero and irrational is the number that cannot be written as a fraction of the whole number denominator cannot be zero, which include the value of π, e, the amount could not crack the root value. Decimal endlessly Experienced project has encountered a problem that is very interesting, that is, the root of infinity, which is characteristic of the roots of the infinite that endlessly by the roots. Problems installing the root problem that is endlessly interesting to research to find out how to solve math word problems on this style, such as how to solve the problem of these characteristics. If someone has never seen a problem like this before, it would be impractical, or someone may be made by way of removing the root until it has an answer, it is a very difficult way, so this is an interesting finding in research to find a formula that will help you find the answer easily. Reduce the time to resolve this kind of problem, the smallest. As a result, this group is interested to do project "Infinity Foundation, removable easy" by using mathematical knowledge: a proven mathematical principles, upnai. The properties of Nth roots, exponentiation infinite roots Polynomial equations and sequences and series, in this study they make mathematical upnai had come to think of calculation to be used in the process of researching the answer generated. Use the scientific process to a problem set. summary trial database collected consciousness, and then run the report and displays the results to the knowledge dissemination project, those who are interested to study and apply here.Objectives. To learn how to find the value of infinite Foundation on various formats, using the principles of mathematical upnai. To how to find the root of infinity has been used to solve a mathematical problem.The benefits expected to be received Get guidelines and how to find the root of infinity in various formats. The present guidelines have been upnai in mathematical problem solving math story infinite roots and issues.Applied mathematics The main mathematical upnai 2 a proven mathematical upnai. Properties of powers 4. nth roots. Infinite roots 6. the polynomial equation Sequence and series.Study on variable The independent variable is a pattern of infinite roots. The control variable is how to find the root of infinity.The scope of the study. The population in education: teachers and students of women's College samutprakarn. Samples used in the study include teachers of mathematics learning strand 18 workers and students plan to study science, math, and math-English-school high school class helps women of 2 classrooms of students in 100 people. How long are used to study the academic year from October 27 till August 4 2557 (2014) 2557 (2014)Specific terms The format of the infinite root:1 format for infinite root of By any count, n is the number of. 2 formats to find the root of infinity. By any count, n is the number of. 3 models to find the root of infinity. By any count, n is the number of.4 models for infinite root of By a, b is the number of counts.5 models to find the root of infinity. By any count, n is the number of. 6 format to find the root of infinity. By any count, n is a.7. models for infinite roots in the form of the equation. By x is the answer to the problem solution. N is the number of counts.8 styles to find the root of infinity in the form of the equation. By x is the answer to the problem solution. N is the number of counts. Upnai is the main mathematical proof for sentences that contain a variable number of counts. By default words prove that is true (that is, P (1) is true) and if we can show that proves the truth of the sentence P (n + 1) is caused by the fact CHEONG sentence P (n), we can say all is true, P (n) is the value of n.